0 引言

    對(duì)于新一代鐵路長(zhǎng)期演進(jìn)（Long Term Evolution for Railway，LTE-R）系統(tǒng),，列車(chē)移動(dòng)速度超過(guò)300 km/h,，無(wú)線(xiàn)信道呈現(xiàn)頻率-時(shí)間雙選擇性，產(chǎn)生嚴(yán)重的子載波間干擾（Inter-Carrier Interference,，ICI）,，系統(tǒng)性能被嚴(yán)重惡化。通過(guò)信道估計(jì)來(lái)獲得信道狀態(tài)信息,，能夠顯著提高通信系統(tǒng)性能,。因此，針對(duì)LTE-R系統(tǒng),，開(kāi)展信道估計(jì)研究具有重要意義,。

    近年來(lái)，隨著對(duì)無(wú)線(xiàn)信道的深入研究,，人們發(fā)現(xiàn),，多徑的數(shù)量一般遠(yuǎn)大于10，但其中大部分路徑的能量為零或約等于零,，僅少量路徑攜帶著不可忽略的能量^[1],，這體現(xiàn)了無(wú)線(xiàn)信道的稀疏性質(zhì)。若繼續(xù)采用傳統(tǒng)信道估計(jì)方案^[2],，需引入大量導(dǎo)頻,，引起頻帶資源的浪費(fèi)。壓縮感知(Compressive Sensing,，CS)技術(shù)能夠從較少的觀(guān)測(cè)樣本中重構(gòu)稀疏信號(hào)^[3],，為在信道估計(jì)策略中減少導(dǎo)頻數(shù)目提供了可行的解決方案,。在文獻(xiàn)[4]中，針對(duì)具有頻率選擇性的稀疏信道,，作者引入了CS理論,，有效減少了導(dǎo)頻數(shù)目。TAUBOCK G等人研究了雙選擇性信道在時(shí)延-多普勒頻域的稀疏性,，并結(jié)合CS理論研究信道估計(jì)問(wèn)題^[5],。分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）能夠解決在相同場(chǎng)景下,，CS效率較低的問(wèn)題[6],。DCS通過(guò)挖掘待估計(jì)信號(hào)的共同稀疏性，意圖聯(lián)合重構(gòu)這些稀疏信號(hào)^[6],。

    針對(duì)LTE-R系統(tǒng)，本文提出一種基于DCS的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化方案,。首先,，本文采用復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（Complex-Exponential Basis Expansion Model，CE-BEM）建模無(wú)線(xiàn)信道,，并根據(jù)無(wú)線(xiàn)寬帶信道在時(shí)延域中的稀疏性^[7],，證明了基函數(shù)系數(shù)之間的聯(lián)合稀疏性。接著,，對(duì)估計(jì)方程進(jìn)行去耦操作,，再利用DCS理論獲得能夠抑制ICI的新型導(dǎo)頻圖樣。最后,，本文通過(guò)仿真對(duì)傳統(tǒng)方案,、CS方案與DCS方案的歸一化均方誤差進(jìn)行對(duì)比。

1 系統(tǒng)模型與DCS理論

1.1 LTE-R通信場(chǎng)景

    本文所研究的高速鐵路通信場(chǎng)景如圖1所示,。一般的移動(dòng)通信系統(tǒng)采用面狀覆蓋,，而高速鐵路通信系統(tǒng)采用帶狀覆蓋。高速鐵路專(zhuān)網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是由基帶處理單元（Building Baseband Unit,，BBU）和射頻拉遠(yuǎn)單元（Radio Remote Unit,，RRU）組成。一個(gè)BBU分別與多個(gè)RRU通過(guò)光纖相連接,，多個(gè)RRU連續(xù)等距地部署在高速鐵路沿線(xiàn),。每輛列車(chē)的第一節(jié)車(chē)廂配置了一個(gè)車(chē)載接收設(shè)備（Vehicular Station，VS）,，用于接收來(lái)自RRU的射頻信號(hào),。VS利用電纜以及每節(jié)車(chē)廂所配置的中繼器（Repeater，R）將所接收到的信號(hào)傳遞至每節(jié)車(chē)廂的用戶(hù)設(shè)備（User Equipments,，UE）,。本文需要實(shí)現(xiàn)的是對(duì)RRU與VS之間的無(wú)線(xiàn)信道的估計(jì),。在高速移動(dòng)場(chǎng)景下，該無(wú)線(xiàn)信道呈現(xiàn)頻率-時(shí)間雙選擇性,。

    正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing,，OFDM）是LTE-R系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。在OFDM系統(tǒng)中,，傳輸一個(gè)OFDM符號(hào)需要N個(gè)子載波：X(X[0],，…，X[N-1])^T,。信號(hào)傳輸之前,，需對(duì)其進(jìn)行N點(diǎn)快速傅里葉逆變換，得時(shí)域信號(hào)x=(x[0],，…,，x[N-1])^T。為了有效抑制符號(hào)間干擾（Inter Symbol Interference,，ISI）,，需對(duì)發(fā)送端信號(hào)x添加循環(huán)前綴，并在接收端去除該循環(huán)前綴,，則接收端時(shí)域信號(hào)可表示為：y=Hx+w=(y[0],，…，y[N-1])^T,。時(shí)域信道傳輸矩陣H∈C^N×N（即H為N×N維矩陣）呈類(lèi)循環(huán)移位矩陣的構(gòu)造^[2],。在接收端，經(jīng)快速傅里葉變換得：Y=Fy=FHF^HX+Fw,，Y=(Y[0],，…，Y[N-1])^T為頻域接收信號(hào),，w為噪聲信號(hào),。F為標(biāo)準(zhǔn)歸一化傅里葉變換矩陣。

1.2 DCS理論

    CS技術(shù)指利用數(shù)量有限的測(cè)量值來(lái)準(zhǔn)確重構(gòu)稀疏信號(hào),。若利用CS重構(gòu)向量m=(m[0],，…，m[N-1])^T,，即求解：

2 估計(jì)問(wèn)題建模

2.1 基擴(kuò)展模型

    在一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi),，第l(0≤l≤L-1)個(gè)信道抽頭的沖激響應(yīng)為：h_l=(h[0，l],，…,，h[N-1，l])^T，h[n,，l]為第n時(shí)刻,、第l徑的沖激響應(yīng)。若用基擴(kuò)展模型（Basis Expansion Model,，BEM）擬合該信道抽頭,，即：

2.2 BEM系數(shù)的稀疏性

3 導(dǎo)頻圖樣優(yōu)化方案

    假設(shè)導(dǎo)頻總個(gè)數(shù)為P，導(dǎo)頻位置集合為γ,。導(dǎo)頻由兩部分組成：

其中,，γ₀表示γ_eff中每個(gè)元素的值減(Q-1)/2。本文假設(shè)Q=3,，導(dǎo)頻子載波,、數(shù)據(jù)子載波的分布情況如圖2所示。

    通過(guò)對(duì)式(7)的去耦處理,，獲得了不受ICI影響的Q個(gè)等式：

    即只需尋找最優(yōu)方案下,，矩陣的行的集合(?酌eff)。當(dāng)最優(yōu)問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)不能夠通過(guò)精確地計(jì)算獲得最優(yōu)解,，而只能通過(guò)估計(jì)來(lái)獲得次優(yōu)解時(shí),，利用離散隨機(jī)優(yōu)化（Discrete Stochastic Optimization，DSO）技術(shù)^[8]能夠求得其次優(yōu)解,。因此，本文采用一種基于DSO技術(shù)的導(dǎo)頻圖樣設(shè)計(jì)方案,。

    算法A 基于DSO技術(shù)的導(dǎo)頻圖案設(shè)計(jì)算法步驟：

    (1)初始化

4 仿真分析

    在LTE-R通信系統(tǒng)中,，基站沿著軌道部署。移動(dòng)終端的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)無(wú)線(xiàn)信道到達(dá)接收端的過(guò)程中,，傳播路徑將包含一條視距路徑(Line-of-Sight,，LOS)以及多條非視距路徑(Non Line-of-Sight，NLOS),。因此,，真實(shí)信道可以用萊斯衰落(Rician fading)信道模型來(lái)描述^[10]。本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,，NMSE)來(lái)衡量估計(jì)精度：

    圖3比較了當(dāng)v=200 km/h時(shí),，傳統(tǒng)方案、CS方案與DCS方案分別采用新導(dǎo)頻圖樣與傳統(tǒng)導(dǎo)頻圖樣的估計(jì)精度,。傳統(tǒng)方案利用CE-BEM對(duì)信道進(jìn)行建模(Q_CE=3),，采用等距梳狀導(dǎo)頻圖樣，并結(jié)合最小二乘(Least Squares,，LS)估計(jì)準(zhǔn)則,，實(shí)現(xiàn)該信道估計(jì)^[2]。仿真結(jié)果表明，將新型導(dǎo)頻圖樣(μ₁=0.25)應(yīng)用于CS方案,、DCS方案,，隨著系統(tǒng)信噪比的增加，能夠較好地重構(gòu)基函數(shù)系數(shù),，且能夠獲得一個(gè)相對(duì)較高的估計(jì)精度,，明顯優(yōu)于采用傳統(tǒng)導(dǎo)頻圖樣(μ₂=0.99)的CS方案、DCS方案,。算法A通過(guò)尋求式(14)的最小值,，獲得了能夠以最高概率重構(gòu)BEM系數(shù)的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣。

    圖4比較了當(dāng)v=400 km/h時(shí),，傳統(tǒng)方案,、CS方案與DCS方案的系統(tǒng)性能。圖5通過(guò)改變移動(dòng)速度v,，來(lái)比較3個(gè)方案的系統(tǒng)性能,。傳統(tǒng)方案的導(dǎo)頻數(shù)目為P₂=(2Q-1)L=5×32=160，其頻帶開(kāi)銷(xiāo)為η₂=62.5%,，而CS方案與DCS方案的頻帶開(kāi)銷(xiāo)為η₁=31.25%,。從頻帶利用率的角度來(lái)看，CS方案與DCS方案能夠大大減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo),。仿真結(jié)果表明,，當(dāng)SNR高于1 dB時(shí)，隨著SNR的增加,，DCS方案的估計(jì)精度能夠明顯高于傳統(tǒng)方案,，這是因?yàn)镈CS方案對(duì)估計(jì)方程作了去耦處理，并采用了能夠抑制ICI的新型導(dǎo)頻圖樣,。此外,，由圖4、圖5可知,，DCS方案的性能能夠在一定程度上優(yōu)于CS方案,。這是因?yàn)镈CS技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)共同處理的方法，提高了尋找未知信號(hào)非零元素位置的成功率,。

5 結(jié)論

    本文研究了LTE-R通信系統(tǒng)中雙選擇性信道的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化問(wèn)題,。根據(jù)時(shí)延域中無(wú)線(xiàn)信道的稀疏性質(zhì)，本文論證了BEM系數(shù)的聯(lián)合稀疏性,。接著,，將估計(jì)方程轉(zhuǎn)換為去耦形式，并引入DCS理論,，以獲取能夠抑制ICI的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣,。仿真結(jié)果表明，結(jié)合新型導(dǎo)頻圖樣的DCS方案不僅能夠提高傳統(tǒng)方案的頻譜利用率，還能夠顯著提高估計(jì)精度,。當(dāng)與CS方案具有相同數(shù)量的觀(guān)測(cè)值時(shí),，DCS方案能夠進(jìn)一步提高估計(jì)精度。后續(xù)研究將把模型誤差納入考慮,，以進(jìn)一步優(yōu)化估計(jì)方案,。

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