摘  要： 濾波是濾除信號(hào)中某些特定頻率的波形的技術(shù),，在數(shù)字信號(hào)處理中,，主要用于濾除噪聲和干擾信號(hào)。由于噪聲和干擾信號(hào)的不確定性,，采用固定濾波系數(shù)的數(shù)字濾波器無(wú)法達(dá)到最佳的效果,。自適應(yīng)濾波器能夠隨著環(huán)境的改變而改動(dòng)濾波器自身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，從而能夠隨著噪聲和干擾信號(hào)的不斷變化修正濾波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu),，最終實(shí)現(xiàn)較理想的濾波,。本文研究了最小均方差（LMS）算法，并結(jié)合自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)和原理,，設(shè)計(jì)出FIR結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器,。最后給出MATLAB仿真結(jié)果，并利用DSP驗(yàn)證自適應(yīng)濾波器的性能,。

　　關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)濾波器；MATLAB,；LMS算法,；FIR濾波器；DSP

0 引言

　　濾波即濾除信號(hào)中的噪聲和干擾信號(hào),，提取有用信號(hào)的技術(shù),。濾波技術(shù)廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和信號(hào)分析中。在信號(hào)的獲取和傳輸過(guò)程中出現(xiàn)的噪聲,，以及信號(hào)處理過(guò)程中的干擾信號(hào)都需要通過(guò)濾波技術(shù)濾除,，來(lái)保證信號(hào)的安全性和可靠性,。例如，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)跟蹤功能需要獲取大量的船舶方位數(shù)據(jù),，在獲取數(shù)據(jù)的過(guò)程中,，會(huì)產(chǎn)生大量的隨機(jī)干擾和測(cè)量誤差。因此,，為了準(zhǔn)確地獲取船舶瞬時(shí)的位置,、加速度和速度等，需要利用濾波,，將誤差和隨機(jī)干擾濾除,，濾波技術(shù)在雷達(dá)跟蹤功能實(shí)現(xiàn)中起到非常重要的作用。濾波器是一種允許特定頻率信號(hào)通過(guò)的選頻裝置,，通過(guò)這種裝置獲取有用的信號(hào),，濾除雜波。從最初的維納濾波到后來(lái)的卡爾曼濾波,，濾波器的實(shí)現(xiàn)有了很大的發(fā)展,，隨著技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，需要處理的信號(hào)越來(lái)越復(fù)雜,，要求實(shí)現(xiàn)的精度越來(lái)越高,，同時(shí)對(duì)濾波器的要求也越來(lái)越高，其應(yīng)用范圍進(jìn)一步得到拓展,。隨著濾波器的應(yīng)用環(huán)境不斷復(fù)雜化,，對(duì)非線性的濾波技術(shù)研究得到進(jìn)一步的發(fā)展。因此,，自適應(yīng)濾波器重新得到國(guó)內(nèi)外研究者關(guān)注,。自適應(yīng)濾波器具有自我修正和跟蹤的特點(diǎn)，主要適用于隨機(jī)性噪聲和干擾濾除,。本文在自適應(yīng)濾波器的原理和算法的基礎(chǔ)上,，利用MATLAB和DSP軟件仿真環(huán)境設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波的最優(yōu)濾波。

1 自適應(yīng)濾波器原理與結(jié)構(gòu)

　　1.1 自適應(yīng)濾波原理

　　自適應(yīng)濾波即濾波器的參數(shù)可以自我調(diào)節(jié),，可以利用前一時(shí)刻的結(jié)果作為當(dāng)前時(shí)刻濾波器的參數(shù)改變的依據(jù),，由此可以適應(yīng)具有隨機(jī)噪聲和隨時(shí)間變化的干擾信號(hào)的應(yīng)用環(huán)境。就像生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境一樣,。自適應(yīng)濾波器是一種具有反饋?zhàn)饔玫拈]環(huán)設(shè)置,，它是一種特殊形式的維納濾波器，可以通過(guò)反饋信息調(diào)節(jié)自身參數(shù)達(dá)到最優(yōu)濾波,。自適應(yīng)濾波器沒(méi)有復(fù)雜計(jì)算,，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，不需要已知輸入信號(hào)，也可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效濾波,。因此對(duì)于無(wú)法預(yù)知的信號(hào)固定濾波系數(shù)的傳統(tǒng)濾波器無(wú)法濾除的雜波和噪聲,，自適應(yīng)濾波器可以簡(jiǎn)單快速地輸出理想期望信號(hào)。利用數(shù)字濾波器對(duì)噪聲和干擾的最佳估計(jì)將輸入信號(hào)中混有的干擾濾除,，將目標(biāo)信號(hào)與噪聲和干擾信號(hào)有效地分離,。隨著自適應(yīng)濾波技術(shù)的發(fā)展，其在電信,、雷達(dá),、聲吶、實(shí)時(shí)控制以及圖像處理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,。

　　1.2 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)

　　自適應(yīng)濾波器主要由數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成[1],，其中，數(shù)字濾波器的系數(shù)可以調(diào)節(jié),，而自適應(yīng)算法的作用就是調(diào)節(jié)和修正自適應(yīng)濾波器的系數(shù),。如圖1所示。圖中自適應(yīng)濾波器有x（n）和z（n）兩個(gè)輸入端,，其中z（n）是包含目標(biāo)信號(hào)s（n）和噪聲d（n）的輸入信號(hào),，s（n）和d（n）是不相關(guān)的兩個(gè)信號(hào)，x（n）是與噪聲d（n）有某種聯(lián)系的z（n）的一種度量信號(hào),。y（n）可以通過(guò)數(shù)字信號(hào)濾波器得到,，然后可以通過(guò)公式e（n）=z（n）-y（n）=s（n）+d（n）-y（n）得到誤差信號(hào)e（n）。通過(guò)e（n）得到s（n）的最佳估計(jì)信號(hào),，而自適應(yīng)濾波器的基本原理就是利用系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器將雜波和噪聲從信號(hào)中濾除,。

　　由圖1自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)可知，基于濾波系數(shù)可調(diào)的要求,，對(duì)于數(shù)字濾波器的選擇包括有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（FIR）和無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（IIR）兩種數(shù)字濾波器可選擇,。FIR型濾波器優(yōu)勢(shì)明顯，它的系統(tǒng)更穩(wěn)定,，可以利用它實(shí)現(xiàn)多通帶濾波器,，同時(shí)它更容易實(shí)現(xiàn)線性相位[2]。IIR濾波器可以用更低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)與FIR相同的阻帶衰減效果,，但鑒于FIR易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位,、穩(wěn)定性和任意的幅頻特性等優(yōu)點(diǎn)，另外FIR還有便于用DSP實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì),，可以用節(jié)省存儲(chǔ)空間的立即數(shù)乘加完成編程,，因此本文的設(shè)計(jì)中自適應(yīng)數(shù)字濾波器部分采用FIR濾波器橫向結(jié)構(gòu)。圖2所示為FIR橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)圖,。

2 自適應(yīng)濾波算法

　　2.1 LMS自適應(yīng)濾波算法

　　Widrow和Hoff提出的最小均方差（LMS）算法在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用,，其具有計(jì)算量小和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)[3]。自適應(yīng)算法通常由三大重要的技術(shù)指標(biāo)來(lái)衡量其優(yōu)劣：時(shí)變系統(tǒng)隨參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)特性變化的檢測(cè)能力,、輸出信號(hào)收斂到期望信號(hào)的速度以及對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的調(diào)節(jié)能力,。自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)功能的關(guān)鍵是尋找出均方誤差最小時(shí)濾波器權(quán)系數(shù)Wi的值，整個(gè)過(guò)程中利用ε和各x（n）的值,，再根據(jù)上述的條件,，通過(guò)算法找出Wi的值，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)Wi值的濾波器,。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使輸出y（n）和目標(biāo)信號(hào)d（n）之差 e（n）的均方值最小化,，并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù)。均方誤差ε表示為：

　　其中：R=E[X（n）XT（n）]為N×N的自相關(guān)矩陣,，它是輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣,。P=E[d（n）X（n）]為N×1互相關(guān)矢量，代表理想信號(hào)d（n）與輸入矢量的相關(guān)性,。

　　由式（4）可知,，自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)與濾波器的抽頭系數(shù)相關(guān)聯(lián)，可以根據(jù)已知的矩陣R和矢量P以及抽頭系數(shù)的二次函數(shù)方程式求得W的解,。根據(jù)二次函數(shù)曲線具有唯一最小函數(shù)值的性質(zhì),，可以得出濾波器輸出誤差函數(shù)具有最小值即濾波得到最優(yōu)效果，在數(shù)學(xué)上可以利用梯度法求得此最小值,，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),，設(shè)W是一維的，則E[e2（n）]與W的關(guān)系成為一個(gè)拋物線,。如圖3中在W*點(diǎn)獲得最小均方誤差,。根據(jù)遞推關(guān)系式，利用梯度矢量法計(jì)算出拋物曲面的最低點(diǎn),。而自適應(yīng)的過(guò)程就是在梯度矢量的負(fù)方向上逐漸校正濾波器系數(shù),，調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)W使均方誤差最小，相當(dāng)于沿超拋物形曲面下降到最小值,，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài),。

　　實(shí)際上，自適應(yīng)濾波與維納濾波最主要的差別就是自適應(yīng)濾波增加了一個(gè)可以識(shí)別控制濾波器系數(shù)的部分,，可以根據(jù)期望輸出信號(hào)與濾波器實(shí)際輸出信號(hào)的比較,，用誤差函數(shù)值去控制和調(diào)整濾波器系數(shù)直至誤差達(dá)到最小值。也正因如此,，找到一個(gè)能求得加權(quán)系數(shù),，直至W=W*，E[e2（n）]=min的遞推式是LMS算法的核心,。

　　2.2 RLS自適應(yīng)濾波算法

　　另外一種區(qū)別于LMS算法的具有較快收斂速度的自適應(yīng)算法即RLS,，但是它存在實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn)，限制了其應(yīng)用。RLS自適應(yīng)濾波器的最佳濾波權(quán)系數(shù)需要用輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的逆來(lái)求得[4],。針對(duì)RLS算法計(jì)算復(fù)雜,、實(shí)時(shí)性差但收斂于期望信號(hào)的速度比較快的特性，只要加以改進(jìn)就能使其得到很好的應(yīng)用,，因此人們提出了改進(jìn)的RLS算法,，即變換域自適應(yīng)濾波算法。

　　2.3 變換域自適應(yīng)濾波算法

　　對(duì)于某些強(qiáng)相關(guān)的信號(hào)或難以濾除的信號(hào),，利用變換域的思想可以將目標(biāo)信號(hào)輕松地分離出來(lái),，變換域可以輕松解決時(shí)域疑難問(wèn)題，頻域變換,、小波變換都屬于變換域,。1979年Dentino首次將變換域的思想應(yīng)用在自適應(yīng)濾波上，對(duì)變換域自適應(yīng)濾波算法做了全面的總結(jié)和解釋,。變換域自適應(yīng)濾波算法就通過(guò)正交變換把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域或小波域等信號(hào),，用歸一化的能量平方根來(lái)表示變換后的信號(hào)，然后結(jié)合自適應(yīng)算法進(jìn)行濾波,。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,，變換域自適應(yīng)濾波算法不斷得到推廣。由于LMS算法是依賴于輸入信號(hào)求其收斂性,，所以針對(duì)強(qiáng)相關(guān)的信號(hào),，LMS自適應(yīng)濾波的效果大大降低[5]?；趯?duì)以上三種自適應(yīng)算法的研究,，本文主要針對(duì)LMS自適應(yīng)算法對(duì)其進(jìn)行MATLAB與DSP設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

3 自適應(yīng)濾波器的仿真實(shí)現(xiàn)

　　3.1 FIR濾波算法MATLAB仿真實(shí)現(xiàn)

　　MATLAB能方便地以書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維方式對(duì)所要實(shí)現(xiàn)的功能編程,，具有強(qiáng)大的語(yǔ)言功能,，在數(shù)字信號(hào)處理方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。另外,，MATLAB具有很多封裝完整的可供用戶使用的開(kāi)源數(shù)據(jù)和工具箱,，如系統(tǒng)辨識(shí)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱,、信號(hào)處理工具箱,、模糊推理系統(tǒng)工具箱等。圖形,、數(shù)學(xué),、編程還可以通過(guò)Simulink模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)，可將自己建好的模型打包成塊,，以后便可以直接調(diào)用,，非常方便,。它還提供了與Windows編程相結(jié)合的矩陣運(yùn)算、圖形繪制,、數(shù)據(jù)處理和圖形處理等工具,，在自動(dòng)控制、圖像信號(hào)處理,、雷達(dá)工程、信號(hào)分析,、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[6],。

　　自適應(yīng)LMS算法可以用MATLAB方便地實(shí)現(xiàn)。自適應(yīng)LMS算法的原理是利用最陡下降法以及時(shí)間n=0的濾波系數(shù)矢量和任意的起始值W（0）通過(guò)迭代公式更新濾波器權(quán)系數(shù)W（n）,，其具體方法如下：

　?。?）求得誤差信號(hào)e（n）：e（n）=d（n）-x（n），其中  d（n）為濾波器期望輸出信號(hào),，x（n）為濾波器輸入信號(hào),。

　　（2）求濾波器系數(shù),。利用如下遞推公式更新矢量值：

　　w（n）=w（n-1）+2*e（n）*x（n）

　　其中為收斂因子,。

　　（3）從時(shí)間參數(shù)n=0開(kāi)始遞增加1,，求誤差信號(hào),，重復(fù)上述計(jì)算直到求得最小均方誤差實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波為止。

　　LMS的核心算法如下：

　　function[yn,，W,，en]=LMS（xn，dn,，M,，mu，itr）

　　en=zeros（itr,，1）,；

　　W=zeros（M，itr）,；

　　for k=M：itr

　　x=xn（k：-1：k-M+1）,；

　　y=W（：，k-1）.′*x,；

　　en（k）=dn（k）-y,；

　　W（：，k）=W（：,，k-1）+2*mu*en（k）*xn（k）,；

　　end

　　yn=inf*ones（size（xn））,；

　　for k=M：length（xn）

　　x=xn（k：-1：k-M+1）；

　　yn（k）=W（：,，end）.′*x,；

　　end

　　通過(guò)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生輸入信號(hào)x（n），期望信號(hào)為d（n）,，兩者相減得到誤差信號(hào)e（n）,，然后通過(guò)調(diào)用LMS算法從寬甸信號(hào)中提取單頻信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4,、圖5所示,，進(jìn)一步調(diào)整收斂因子，觀察結(jié)果變化發(fā)現(xiàn),，收斂因子越大,，濾波器的抽頭數(shù)越多，期望信號(hào)能以更快的速度收斂到輸出信號(hào),，同時(shí)也存在穩(wěn)態(tài)誤差越大的風(fēng)險(xiǎn),，所以應(yīng)選用合適的收斂因子和濾波器階數(shù)，在收斂速度和誤差穩(wěn)態(tài)范圍上得到權(quán)衡,。

　　3.2 自適應(yīng)濾波器DSP設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

　　通過(guò)MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn),，LMS自適應(yīng)濾波器的濾波特性得到驗(yàn)證，接下來(lái)用TMS320C6713設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)LMS自適應(yīng)濾波器,。本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的是應(yīng)用LMS算法的FIR型自適應(yīng)濾波器[7],。其自適應(yīng)濾波器的程序流程圖如圖6所示。

　　由圖6自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)流程圖可知,，其設(shè)計(jì)過(guò)程主要包括三個(gè)步驟：

　　第一步：程序初始化

　　為輸入信號(hào)x（n）,、濾波輸出信號(hào)y（n）、誤差信號(hào)  e（n）分配存儲(chǔ)區(qū),，同時(shí)為輸入信號(hào)的長(zhǎng)度（num）,、濾波器階數(shù)（coeff）設(shè)置初值，本文設(shè)置為num=1 024,，coeff=16,。收斂因子fU=0.000 5。

　　第二步：調(diào)用信號(hào)輸入子程序產(chǎn)生輸入信號(hào)x（n）,，輸出信號(hào)y（n）,，誤差信號(hào)e（n）。

　　其程序如下：

　　for（i=0,；i<num,；i++）

　　{

　　x[i]=256*sin（i*2*PI/34）；//初始化輸入信號(hào)

　　y[i]=z[i]=0,；//初始化輸出信號(hào)誤差信號(hào)

　　}

　　第三步：調(diào)用LMS算法

　　主程序運(yùn)行時(shí)不斷調(diào)用LMS算法子程序,，來(lái)計(jì)算濾波信號(hào)輸出,，檢測(cè)信號(hào)是否完成濾波，如未完成重復(fù)第三步工作[8],。其LMS算法子程序流程圖如圖7,。LMS算法子程序?yàn)閕nt FIRLMS（int*nx，float*nh,，int nError,，int nCoeffNum）。在CCS環(huán)境下用C語(yǔ)言編寫(xiě)程序,，通過(guò)編譯,、鏈接后生成公共目標(biāo)代碼，選擇View/Graph/Time/Frequency,，進(jìn)入Graph Prorerty Dialog對(duì)話框，設(shè)置合適的圖形顯示參數(shù),，在顯示窗口顯示自適應(yīng)濾波器DSP仿真結(jié)果,，如圖8、圖9,、圖10所示,。

　　LMS核心算法子程序如下：

　　int FIRLMS（int*nx，float*nh,，int nError,，int nCoeffNum）

　　{

　　int i，r,；

　　float fWork,；

　　r=0；

　　for（i=0,；i<nCoeffNum,；i++）

　　{

　　fWork=nx[i]*nError*fU；

　　//h（n+1）=h（n）+2u*e（n）*x（n）

　　nh[i]+=fWork,；

　　r+=（nx[i-i]*nh[i]）,；

　　}

　　r/=128；

　　return r,；}

　　通過(guò)觀察輸出波形與輸入波形,，可以看出輸出波形一開(kāi)始與輸入波形相差較大，但通過(guò)自適應(yīng)濾波器不斷調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)w（n）,，使輸出波形逐漸符合輸出要求,。由此也可驗(yàn)證此自適應(yīng)濾波器LMS算法的有效性，其能夠很好地濾除數(shù)字信號(hào)中的噪聲,，較好地還原了數(shù)字信號(hào)的信息,，在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域有很好的應(yīng)用價(jià)值,。

4 結(jié)束語(yǔ)

　　本文對(duì)自適應(yīng)濾波器的原理和結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行了分析，利用先進(jìn)的MATLAB仿真技術(shù)進(jìn)行仿真最后進(jìn)行DSP的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn),。仿真結(jié)果充分表明,，自適應(yīng)濾波器可以根據(jù)噪聲信號(hào)的頻率進(jìn)行跟蹤并以此來(lái)很好地濾除信號(hào)中的噪聲。并且,，在噪聲和信號(hào)特性不斷隨時(shí)間變化的同時(shí),，自適應(yīng)濾波器可以利用自適應(yīng)算法不斷調(diào)整和修正沖激響應(yīng)函數(shù)系數(shù)，能很好地適應(yīng)輸入環(huán)境的變化,。這充分突出了自適應(yīng)濾波器的優(yōu)勢(shì),，使其具有更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域和廣闊的發(fā)展前景，例如通信信道的自適應(yīng)均衡,、心電圖的電源干擾消除,、系統(tǒng)模型識(shí)別和雷達(dá)波束形成等領(lǐng)域?；诓煌淖赃m應(yīng)算法以及不同的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)可構(gòu)成不同結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器,，本文重點(diǎn)研究了基于LMS算法的FIR型自適應(yīng)濾波器。本文還有待于進(jìn)一步研究和改進(jìn),，以提高自適應(yīng)濾波器的精度和收斂速度,。

參考文獻(xiàn)

　　[1] 貢鎮(zhèn).基于DSP的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013（17）：62-64.

　　[2] 李茂清,，王潔,，陳強(qiáng)，等.基于MATLAB程序的FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)[J].電力學(xué)報(bào),，2008（2）：87-90.

　　[3] 張玲玲,，唐曉英，劉偉峰.一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法性能分析[J].生命科學(xué)儀器,，2005（5）：39-41.

　　[4] 郭華.自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究[D].西安：西北師范大學(xué),，2007.

　　[5] 蔣薇薇，楊萍,，王昱潔.基于變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)濾波器研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),，2010，31（8）：478-480.

　　[6] 劉光普,，高玉春.MATLAB在通信原理教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)據(jù)采集與處理,，2012（S1）：39-42.

　　[7] 莫晶.基于自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的不同濾波算法研究[D].昆明：云南師范大學(xué)，2014.

　　[8] 許國(guó)威,，馬勝前,，危淑平.自適應(yīng)濾波RLS算法研究與DSP實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2010（10）：35-38.