摘  要： 巖石薄片顯微圖像在有較多的平坦背景區(qū)域且受到雜質和噪聲干擾時,，現(xiàn)有的聚焦算法極易出現(xiàn)自動聚焦失敗。本文針對巖石薄片顯微圖像的相關特性,，提出一種改進的Vollath函數(shù)清晰評價函數(shù),，該算法基于圖像的互相關函數(shù)，可以有效抑制噪聲,、減少雜質干擾,，再結合變步距漸進爬山算法實現(xiàn)巖石薄片顯微圖像的自動聚焦。大量實驗表明,，該算法基本可以滿足實時性要求,，并表現(xiàn)出卓越的單峰性和抗噪性,，已在巖石薄片顯微圖像的自動聚集中進行實際應用,。

　　關鍵詞： 自動聚焦；噪聲,；雜質干擾,；Vollath函數(shù),；爬山算法

0 引言

　　巖石薄片圖像采集是長久保存薄片信息的一種有效手段，也是薄片圖像分析的基礎,。通過光學顯微鏡成像時,，一次成像只能表現(xiàn)薄片的某一個局部，例如常用的10倍物鏡,，采集完整張薄片需要大約150個視域的圖像,。因此，要將全薄片圖像采集并保存,，有效的方法是計算機控制視域轉換,、自動采集，再將各視域圖像進行拼接,。在自動采集的過程中,，由于顯微鏡景深較小，視場切換之后很容易出現(xiàn)圖像失焦,，因此在每個視域的自動采集過程中都需進行自動聚焦,。

　　自動聚焦是指在計算機控制顯微鏡成像的過程中，通過相應的算法控制電機調節(jié)鏡頭或者載物臺獲取最清晰的圖像,，主要有基于測距原理的主動式聚焦和基于圖像處理的被動式聚焦[1]兩種方式,。由于顯微圖像是在高放大倍數(shù)、小孔徑的物鏡下拍攝的,，其景深在微米級別,，對機械系統(tǒng)要求較高，主動式聚焦方式存在諸多缺陷,，因此多采用基于圖像處理方法的被動式聚焦方法,。被動式聚焦方法是獲取攝像頭的實時圖像數(shù)據(jù)幀，分析當前圖像的聚焦狀態(tài),，按照一定的搜索策略控制步進電機調節(jié)載物臺位置,，實時反饋獲取最清晰的圖像。在這個過程中,，最關鍵的是選擇一個合適的判斷圖像清晰度的評價函數(shù),，同時選擇合適的清晰度極大值搜索算法控制步進電機調節(jié)載物臺獲取最清晰的圖像。

　　巖石薄片顯微圖像的特點是：個體特征不明顯,，不同巖性,、致密度的巖石薄片差異較大，巖石薄片中雜質干擾較多等,。在一般應用中,，常見的清晰度評價函數(shù)基本能夠滿足要求，但是巖石薄片存在這樣一些局部視域,，當表面有較多的平坦背景區(qū)域,、圖像細節(jié)不明顯而蓋玻片上又有雜質時,，這種情況會造成清晰度函數(shù)曲線出現(xiàn)局部極值，導致自動聚焦失敗,。特別是當需要自動連續(xù)采集序列圖,，進行全薄片的圖像拼接時，若出現(xiàn)自動聚焦失敗,，輕則拼接圖像部分區(qū)域模糊,，重則會使圖像拼接失敗，因此需要進行相關研究以解決這一問題,。

　　本文針對巖石薄片顯微圖像的相關特點,，對比現(xiàn)有清晰度評價函數(shù)的性能，為減少平坦背景區(qū)域和圖像噪聲對清晰度值的影響,，采用最大值Vollath函數(shù)作為清晰度評價函數(shù),，并使用改進的變步距漸進爬山算法作為清晰度極大值搜索算法。Vollath函數(shù)仍能滿足實時性要求,，而且具有更好的抗噪性,，聚焦成功率更高，特別是針對本文巖石薄片顯微圖像,，在目標內容較少的情況下,，依舊表現(xiàn)出較好的單峰性和靈敏度，有效抑制了噪聲和雜質干擾的影響,。

1 常用清晰度評價函數(shù)分析

　　選擇一個合適的圖像清晰度評價函數(shù)是自動聚焦算法的關鍵,，聚焦圖像比離焦圖像細節(jié)更加清晰，在空間域上表現(xiàn)為梯度值相對較大,，在頻域上表現(xiàn)為高頻分量更加豐富,，這是設計清晰度評價函數(shù)的基礎。一個好的清晰度評價函數(shù)應具有單峰性強,、抗噪能力強,、無偏性好、靈敏度高以及計算速度快等特點,。

　　目前,，清晰度評價函數(shù)主要是基于頻率域、空間域和統(tǒng)計特征等方式來設計評價函數(shù)[2],。

　　1.1 基于頻率域的清晰度評價函數(shù)

　　此類評價函數(shù)主要是基于傅里葉變換（或者小波變換）[3],。其理論依據(jù)是圖像清晰度主要由圖像中的高頻信息決定，因此將圖像轉換到頻率域上,，提取其中的高頻分量做為評價依據(jù),。

　　這種算法的特點是靈敏度高，但需將圖像信息從空間域變換到頻率域上，因此計算量較大,，運行效率較低，無法滿足自動聚焦過程的實時性,。

　　1.2 基于統(tǒng)計特征的清晰度評價函數(shù)

　　此類評價函數(shù)最常用的算法是熵函數(shù)[4],，根據(jù)香農(nóng)信息理論，熵值較大時,，信息量較多,，因此，圖像的熵值可以衡量圖像信息的豐富程度,，也可以用于評價圖像的清晰度,。

　　圖像的熵值公式定義如下：

　　式中，Pi是圖像x取灰度值i的概率,，L為灰度級數(shù),。

　　1.3 基于空間域的清晰度評價函數(shù)

　　（1）平方梯度函數(shù)

　　該函數(shù)公式定義如下所示：

　　式中,，I（x,，y）為圖像在點（x，y）的灰度值,，聚焦窗口大小為M×N,。

　　在圖像內容豐富、噪聲較小時,，上述函數(shù)的性能雖各有差異,，但基本都能滿足巖石薄片顯微圖像的自動聚焦要求。當自動聚焦受到噪聲,、灰塵,、平坦背景區(qū)域較多等外部因素干擾時，需要對算法進行改進,，提高算法的穩(wěn)定性和抗噪性,。

2 最大值Vollath函數(shù)

　　2.1 圖像聚焦處理窗口的選擇

　　聚焦處理窗口是指用來獲取圖像聚焦函數(shù)值的圖像處理區(qū)域，很多學者在進行圖像自動聚焦算法研究時,，常通過選取特定聚焦區(qū)域的方式來減少數(shù)據(jù)處理量和提高聚焦精度,。

　　常見的聚焦處理窗口選擇方法有中心取窗法、1D區(qū)域法,、多點取窗法,、非均勻采樣算法等[5]，這些方法多根據(jù)感興趣目標按照一定規(guī)律分布或者出現(xiàn)在可預期區(qū)域的假設來設計,，在使用數(shù)碼相機聚焦的大景深環(huán)境下,，這些方法基本可以取得滿足聚焦要求的效果。但是在顯微鏡這種小景深環(huán)境下，這些方法是無法滿足聚焦要求的,。在顯微鏡下,，感興趣目標可能比較稀疏，目標也可能未出現(xiàn)在聚焦處理窗口區(qū)域內,，加之在深度離焦情況下,，圖像是一片模糊，因此無法通過上述方法來選擇聚焦處理窗口,?；谏鲜鲈颍疚倪x取整幅圖像作為聚焦處理窗口,。

　　2.2Vollath函數(shù)的改進

　　相機成像過程中總是會產(chǎn)生噪聲,，特別是孤立噪聲會對總的清晰度值產(chǎn)生很大影響[6]。Vollath函數(shù)在圖像噪聲較多的情況下有很好的表現(xiàn),，因此采用改進的Vollath函數(shù)來計算圖像的清晰度值,。改進的Vollath函數(shù)不僅可以抑制噪聲，當巖石薄片顯微圖像的內容比較稀疏且有雜質干擾時,，亦表現(xiàn)出卓越的性能,。

　　基于自相關的Vollath函數(shù)：

　　式中，I（x,，y）為圖像在點（x,，y）的灰度值，I為圖像聚焦窗口內的平均灰度值,，聚焦窗口大小為M×N,。

　　本文采用基于互相關的Vollath函數(shù)作為清晰度評價函數(shù)，可將函數(shù)等價為：

　　為增強評價函數(shù)的靈敏性,，對Vollath函數(shù)進行改進,，分別計算像素I（x，y）四鄰域內的互相關量,。

　　得到最大互相關量：

　　Tmax=max（T1,，T2，T3,，T4）

　　則基于Vollath函數(shù)得到的清晰度值為：

3 自動搜索算法

　　自動聚焦的可靠性和精確度取決于清晰度評價函數(shù),，而搜索算法則決定了自動聚焦算法的效率。自動搜索算法即通過控制Z軸方向的電機上下運動,，改變顯微系統(tǒng)的薄片與鏡頭之間的距離,，尋找清晰度的最大值，從而確認其為圖像最清晰的狀態(tài),。目前比較常見的自動搜索算法有爬山算法,、曲線擬合算法、平均搜索算法、斐波那契搜索算法等,，其中,，爬山算法[7]以其簡單、高效,、穩(wěn)定等特性最為常用,。本文采用變步距漸進爬山算法[8]，它可以有效避免將局部峰值誤判為極大值,，提高了偏光顯微圖像的自動聚焦成功率，該算法步驟如圖1所示,。

　?。?）設定一個初始位置P0，計算當前清晰度值F（P0）,；

　?。?）設定一個初始方向，沿此方向移動一個大步距S1,，計算清晰度值F（P1）,；

　　（3）比較F（P0）與F（P1）,，若F（P0）<F（P1）,，則沿原方向移動并繼續(xù)計算清晰度值，直到F（Pn-1）>F（Pn）,；

　?。?）當F（Pn-1）>F（Pn）時，改變方向移動,，此時的步距S2應小于S1（本文中S1為5倍的S2）,，繼續(xù)計算清晰度值并作判斷，直到找到F（Pn）的最大值停止,。

　　在自動搜索聚焦過程中,，受機械精度、噪聲,、薄片灰塵等多種因素的影響,，極易出現(xiàn)局部峰值，因此本文加入閾值判斷：

　　若T≤Th,，則判定局部峰值,，繼續(xù)搜索；若T>Th,，則認為已越過峰值,，返回繼續(xù)搜索，其中Th為判定閾值。本文中的Th根據(jù)文獻[9]中的實驗經(jīng)驗值取0.05為宜,。

4 實驗結果及分析

　　本文實驗在自行設計的多視場自動聚焦,、自動采集平臺上進行，平臺的物鏡放大倍率為10倍,，相機分辨率為2 592×1 728,，自動載物臺可進行前、后,、左,、右各方向的移動，以及上,、下聚焦等操作,，平臺分辨率≤0.625 m，重復定位精度≤5 m,，聚焦分辨率≤0.1 m,。

　　試驗中使用自動采集平臺拍攝不同類型的巖石薄片圖像，獲取從離焦到聚焦再到離焦的序列圖,，驗證算法性能,。特別地，采集若干組有較多平坦背景區(qū)域且有雜質干擾的顯微圖像（一般稱之為目標內容稀疏）,，即背景區(qū)域較多,，巖石顆粒目標比較稀疏的圖像），這些圖像極易導致自動聚焦失敗,，通過對這些圖像進行實驗,，可以有效驗證算法性能。

　　實驗圖像如圖2所示,，其中圖2（a）和（b）為無噪聲和引入高斯噪聲的圖像,；圖2（c）和（d）分別為輕度目標內容稀疏時，聚焦狀態(tài)和離焦狀態(tài)的圖像,，雖然該組圖為輕度目標內容稀疏,，但也受到薄片雜質干擾；圖2（e）和（f）分別為重度目標內容稀疏時,，聚焦狀態(tài)和離焦狀態(tài)的圖像,。對這三組圖，分別采用平方梯度函數(shù),、TenenGrad函數(shù),、Brenner函數(shù)、熵函數(shù)以及本文改進的Vollath函數(shù)求取圖像清晰度值,，并繪制歸一化處理的清晰度評價函數(shù)曲線,，將幾種算法和改進的Vollath函數(shù)算法進行對比,，進而驗證本文自動聚焦算法的性能。

　?。?）帶噪聲圖像的算法性能分析

　　模擬數(shù)字圖像成像過程中會產(chǎn)生噪聲,，特別是光源較暗、感光元件ISO較高時易產(chǎn)生高斯噪聲,。在序列圖中加入均值為0,、方差為0.02的高斯噪聲，如圖2（a）和（b）對比所示,。由圖3實驗結果所示,，熵函數(shù)曲線過于平緩，無法進行聚焦,。其他函數(shù)曲線雖然在輕度離焦時陡峭性,、靈敏度保持得很好，但是當處于重度離焦時,，TenenGrad函數(shù),、Brenner函數(shù)受噪聲影響很大,，而本文的改進Vollath函數(shù)則表現(xiàn)出優(yōu)良的抗噪性,。

　　（2）輕度目標內容稀疏情況下的算法性能分析

　　如圖4實驗結果所示,，當巖石薄片顯微圖像屬于輕度目標內容稀疏時,，除熵函數(shù)外的多數(shù)算法基本可滿足對清晰度評價函數(shù)的要求。但觀察圖4細節(jié)部分,，TenenGrad函數(shù)和Brenner算法出現(xiàn)了一個局部峰值,，本文算法相對而言波峰較寬，但依舊保持陡峭性,，可實現(xiàn)重度離焦情況下的聚焦,。

　　（3）重度目標內容稀疏情況下的算法性能分析

　　在顯微鏡自動聚焦的應用實踐中發(fā)現(xiàn),，當顯微鏡視場處于平坦背景區(qū)域較多的情況下,，受薄片表面雜質的影響，傳統(tǒng)算法極易出現(xiàn)聚焦失敗的情況,。如圖5（b）實驗結果所示,，受薄片表面雜質干擾時，其他函數(shù)曲線出現(xiàn)十分嚴重的局部峰值形成了雙峰,，而正是這種原因造成傳統(tǒng)算法的聚焦失敗,。本文算法基于圖像的互相關性，避免了雜質對函數(shù)曲線的影響,，保持了良好的單峰性,，有效解決了在目標內容過于稀疏且受到表面雜質干擾時出現(xiàn)聚焦失敗的問題,。

5 結論

　　本文所提出的改進Vollath算法雖然存在波峰較寬的不足，但具有良好的無偏性和單峰性,，特別是在含噪聲,、背景像素較多的情況下，比傳統(tǒng)清晰度評價函數(shù)擁有更加優(yōu)秀的抗噪性能,。結合變步距漸進爬山算法,，本文的自動搜索算法可以有效實現(xiàn)巖石薄片顯微圖像的自動聚焦。

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