摘  要： 以固高GRB-400機(jī)器人和攝像機(jī)組成手眼系統(tǒng)，在手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定方面,，分析了基于主動(dòng)視覺(jué)的標(biāo)定方法,。為實(shí)現(xiàn)手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定，提出以固定于機(jī)械臂末端的激光筆來(lái)獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo),，并結(jié)合已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)標(biāo)定平移向量,。最后，從圖像求取多個(gè)特征點(diǎn)之間的距離并與實(shí)際值進(jìn)行誤差比較,，平面特征點(diǎn)間的長(zhǎng)度測(cè)量誤差在±0.8 mm之間,，表明手眼標(biāo)定精度較高，可滿足機(jī)器人進(jìn)行工件定位與自動(dòng)抓取的要求,。

　　關(guān)鍵詞： 機(jī)器人,；手眼系統(tǒng)；主動(dòng)視覺(jué),；激光筆,；標(biāo)定

0 引言

　　當(dāng)今，機(jī)器人視覺(jué)系統(tǒng)以其精度高,、成本效率高,、連續(xù)性、靈活性等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電子原件裝配,、焊接工程,、零配件尺寸檢查等領(lǐng)域。手眼標(biāo)定是機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),，手眼標(biāo)定的精度將直接影響系統(tǒng)的定位精度,。因此，為提高系統(tǒng)的定位精度,，需要大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定,，以減小最終誤差。在手眼標(biāo)定方面許多學(xué)者做了努力,，并取得了一定的成果,，如Ma[1]提出了主動(dòng)視覺(jué)的方法，通過(guò)攝像機(jī)的正交平移運(yùn)動(dòng)，利用極點(diǎn)建立約束方程組,，求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)及手眼關(guān)系,；楊廣林[2]等給出一種手眼標(biāo)定方法，僅需場(chǎng)景中的兩個(gè)特征點(diǎn),，通過(guò)控制攝像機(jī)做兩次平移運(yùn)動(dòng)和一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定,。此外，針對(duì)一些機(jī)器人如SCARA機(jī)器人,，其在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)僅能繞z軸旋轉(zhuǎn),，對(duì)于一些手眼標(biāo)定方法該類機(jī)器人無(wú)法實(shí)現(xiàn)，如Shiu[3]和Tsai[4]的手眼標(biāo)定方法均要求至少需要旋轉(zhuǎn)軸不平行的兩組運(yùn)動(dòng),，才能唯一確定手眼矩陣的各分量,。本文以固高GRB-400機(jī)器人和攝像機(jī)組成的手眼系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用基于主動(dòng)視覺(jué)的手眼標(biāo)定方法對(duì)手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行標(biāo)定,，借助于激光筆來(lái)獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo),，然后根據(jù)特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)和已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)求取手眼關(guān)系的平移向量。

1 固高GRB-400機(jī)器人

　　四自由度GRB-400機(jī)器人是典型的SCARA機(jī)器人,，具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié),，采用D-H法建立坐標(biāo)系，如圖1所示,。從控制器中獲取關(guān)節(jié)變量?茲1,、?茲2、?茲4,、d3，由圖1可求得各連桿的變換矩陣,，從而得到機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)：

　　其中,，分別表示基坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

　　易知其中的旋轉(zhuǎn)矩陣具有如下形式：

2 手眼關(guān)系的標(biāo)定

　　2.1 手眼系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換

　　手眼關(guān)系示意圖如圖2所示,，Qw-xyz,、Qh-xyz和Qc-xyz分別表示機(jī)器人基坐標(biāo)系、機(jī)械臂末端坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系,，分別表示基坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,，Rhc和Thc分別表示機(jī)械臂末端坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。設(shè)P為空間中的一點(diǎn),，Pw,、Ph和Pc分別為點(diǎn)P在坐標(biāo)系Qw-xyz、Qh-xyz和Qc-xyz中的坐標(biāo),，則P在手眼系統(tǒng)中各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下：

　　2.2 手眼關(guān)系中旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定

　　在手眼系統(tǒng)中,，當(dāng)控制機(jī)械手做平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，攝像機(jī)也隨著機(jī)械手做平移運(yùn)動(dòng)。參考文獻(xiàn)[1]給出了確定攝像機(jī)坐標(biāo)系平移方向的方法,。

　　當(dāng)控制機(jī)械手做一次平移運(yùn)動(dòng)時(shí),，設(shè)其平移向量為  k1，相應(yīng)的攝像機(jī)平移向量為k1（1,、1均為單位向量）,，設(shè)P點(diǎn)在機(jī)械臂坐標(biāo)系平移前后的坐標(biāo)分別為Ph和Ph+k1，在攝像機(jī)坐標(biāo)系平移前后的坐標(biāo)分別為Pc和Pc+k1,，根據(jù)式（3）可得：

　　類似地,，控制機(jī)械手沿不同方向做兩次平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)其平移向量分別為k2,、k3,，相應(yīng)的攝像機(jī)平移向量分別為k2、k3（i,、i均為單位向量,，i=2，3）,，同樣可推得：

　　將式（6）~（8）合成矩陣形式有：

　　由此可得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣：

　　在實(shí)際標(biāo)定過(guò)程中,，可以只通過(guò)控制機(jī)械手沿相互正交的兩個(gè)方向平移，然后采用施密特正交化方法對(duì)得到的兩個(gè)攝像機(jī)平移向量進(jìn)行正交化,，第三個(gè)平移向量3,、3由前兩項(xiàng)叉乘得出，即3=1×2,，3=1×2,，由此可求得正交的旋轉(zhuǎn)矩陣。

　　2.3 手眼關(guān)系中平移向量的標(biāo)定

　　手眼關(guān)系的平移向量是通過(guò)以固定于機(jī)械臂末端的激光筆來(lái)獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo),，并結(jié)合已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)標(biāo)定的,。

　　2.3.1 基于激光筆求工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)

　　基于激光筆求特征點(diǎn)基坐標(biāo)的示意圖如圖3所示，工件平臺(tái)與基坐標(biāo)的z軸垂直（設(shè)工件平臺(tái)在z軸的坐標(biāo)位置已知）,，P為工件平臺(tái)上位置固定的特征點(diǎn),，設(shè)其基坐標(biāo)表示為（wxp，wyp,，wzp）T,，激光筆安裝于機(jī)械臂末端，即Qh-xyz坐標(biāo)系的A處,，且使激光射線平行于Qh-xyz的z軸,。可通過(guò)控制機(jī)械手上下移動(dòng)觀察激光射線是否打在工件平臺(tái)上的同一點(diǎn)來(lái)判斷激光射線是否平行于Qh-xyz的z軸,，若不是則調(diào)整激光筆直到激光射線與Qh-xyz的z軸相平行,。易知當(dāng)激光射線與Qh-xyz的z軸相互平行時(shí)，激光射線上的點(diǎn)在Qh-xyz上具有相同的x、y軸坐標(biāo)值且不隨機(jī)械手的移動(dòng)而改變,，設(shè)分別為hxp,、hyp。

　　首先,，通過(guò)調(diào)整機(jī)器人的四個(gè)關(guān)節(jié)狀態(tài)使激光射線打在P點(diǎn)上（如圖3（a）所示）,，設(shè)此時(shí)P點(diǎn)在Qh-xyz中的坐標(biāo)為（wxp，wyp,，wzp）T,，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量分別為，根據(jù)D-H法可求得機(jī)械臂末端的位姿參數(shù),，易知旋轉(zhuǎn)矩陣具有如式（2）的形式,，設(shè)為：

　　接著，保持機(jī)械臂末端與工件平臺(tái)的距離不變,，即機(jī)器人的移動(dòng)關(guān)節(jié)參數(shù)值仍為d3,，改變機(jī)器人的其他三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，且仍使激光射線打在P點(diǎn)上（如圖3（b）所示）,，顯然此時(shí)的P點(diǎn)在Qh-xyz中的坐標(biāo)仍為（wxp,，wyp，wzp）T,，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量分別為,，同理可求得，且旋轉(zhuǎn)矩陣具有式（2）的形式：

　　由式（12）,、（13）可解得：

　　在基坐標(biāo)系下,，對(duì)于工件平臺(tái)上的特征點(diǎn)的z軸坐標(biāo)值相等且為已知，因此只需求取x,、y軸的坐標(biāo)值,。將求得的（hxp，hyp）T帶入式（12）即可求得P點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的x,、y軸的坐標(biāo)值。為減?。╤xp,，hyp）T的誤差，可采用對(duì)不同特征點(diǎn)重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)求平均的方法,。

　　2.3.2 平移向量的標(biāo)定

　　根據(jù)手眼系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換關(guān)系,，由式（3）、（4）可得：

　　標(biāo)定過(guò)程：控制機(jī)械手使工件平臺(tái)上已知基坐標(biāo)的特征點(diǎn)置于場(chǎng)景中,，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得,，從圖像上獲取特征點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)（u，v），zc可由參考文獻(xiàn)[2]給出的方法求得,，,、M均已標(biāo)定求出，則由式（19）即可求得手眼關(guān)系的平移向量,。通過(guò)重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)求平均,，可減少誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　本文的手眼系統(tǒng)的硬件部分主要有：四自由度GRB-400機(jī)器人,、機(jī)器人控制柜,、控制計(jì)算機(jī)、CCD攝像頭,、圖像采集卡及其他輔助設(shè)備,。攝像機(jī)安置于機(jī)械臂手爪的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上，其采集的圖像尺寸為2 048×       1 536,。

　　3.1 手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

　　控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Zh+（“+”表示坐標(biāo)軸的正方向,，“-”表示坐標(biāo)軸的負(fù)方向）方向移動(dòng)    10 mm，根據(jù)移動(dòng)前后圖像特征對(duì)應(yīng)點(diǎn)求取攝像機(jī)的平移向量k1,，再控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Yh+方向移動(dòng)10 mm,，同樣可求得攝像機(jī)的平移向量k2，利用Schmidt正交化,，令3=1×2,，同時(shí)利用機(jī)械手平移的方向向量由式（10）求得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。同理控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Zh-,、Yh+,、Zh+、Yh-,、Zh-,、Yh-方向移動(dòng)10 mm，每?jī)纱我苿?dòng)就可確定一個(gè),。旋轉(zhuǎn)矩陣的多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示,，其中最大偏差為旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算值與平均值之間的偏差矩陣中的最大值。從表1可看出旋轉(zhuǎn)矩陣的偏差是穩(wěn)定的,，取平均值作為的標(biāo)定結(jié)果,。即：

　　3.2 手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

　　在求平移向量之前，需通過(guò)激光筆來(lái)獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo),，因此先對(duì)激光筆在機(jī)械臂末端坐標(biāo)系x,、y軸的坐標(biāo)位置hxp、hyp進(jìn)行標(biāo)定,。通過(guò)多次標(biāo)定得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示,，其中偏差為（hxp,，hyp）T的實(shí)驗(yàn)計(jì)算值與平均值之間的差值。

　　由表2可以看出,，實(shí)驗(yàn)得出的hxp,、hyp比較穩(wěn)定，取平均值作為hxp,、hyp的標(biāo)定結(jié)果,。即：

　　hxphyp=-6.950 2-46.765 7

　　在求得hxp、hyp后,，控制機(jī)器人使激光射線打在工件平臺(tái)上基坐標(biāo)待求的特征點(diǎn)P上,，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)，由式（12）即可求得P點(diǎn)的基坐標(biāo),。

　　接著對(duì)手眼關(guān)系平移向量進(jìn)行標(biāo)定：控制機(jī)械手使工件平臺(tái)上基坐標(biāo)已知的4個(gè)特征點(diǎn)置于場(chǎng)景中,，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得，從圖像上獲取這些特征點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo),，這些特征點(diǎn)的zc值按參考文獻(xiàn)[2]的方法另外求取,，、M均已知,，由式（19）即可求得手眼關(guān)系的平移向量,。平移向量的標(biāo)定結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示，其中最大偏差為平移向量的計(jì)算值與平均值之間的偏差向量中的最大值,。

　　由表3可看出,，平移向量的最大偏差小于0.5 mm，取平均值為其標(biāo)定結(jié)果,。即：

　　3.3 標(biāo)定結(jié)果測(cè)試

　　選取工件平臺(tái)上的4個(gè)點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn),，且將特征點(diǎn)置于不同的場(chǎng)景中，如圖4所示,，通過(guò)求取特征點(diǎn)的基坐標(biāo)以求得這4個(gè)特征點(diǎn)兩兩之間的距離,，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示，其中實(shí)際值為由游標(biāo)卡尺直接測(cè)量所得特征點(diǎn)之間的間距,。

　　由表4可得不同場(chǎng)景中特征點(diǎn)間距計(jì)算值與實(shí)際值的誤差曲線,，如圖5所示。從圖5可以看出,，特征點(diǎn)間距計(jì)算值與實(shí)際值的誤差在±0.8 mm之間,，說(shuō)明所標(biāo)定的手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量精度較高，可滿足機(jī)器人的工件定位與自動(dòng)抓取的要求,。

　　表5列出了本文方法和其他文獻(xiàn)方法的手眼標(biāo)定精度,。從表5可以看出,，參考文獻(xiàn)[5]的標(biāo)定精度最高,，達(dá)到了0.5 mm,，但其標(biāo)定過(guò)程要求機(jī)器人的外臂坐標(biāo)系到機(jī)器人基坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣以及末端執(zhí)行器的高度保持不變，具有一定的局限性,。而參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[6]的手眼標(biāo)定方法在求解平移向量時(shí)均需要機(jī)器人做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),，并且不能僅僅只繞某一軸旋轉(zhuǎn)，若僅繞某一軸旋轉(zhuǎn)將無(wú)法求出平移向量,。在標(biāo)定精度方面,，參考文獻(xiàn)[6]的標(biāo)定精度與本文方法相當(dāng)，而參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[5]的標(biāo)定精度均低于本文方法,。

4 結(jié)論

　　本文提出了通過(guò)固定在機(jī)械臂末端的激光筆來(lái)獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo),，以此來(lái)標(biāo)定手眼關(guān)系的平移向量；通過(guò)場(chǎng)景中的兩個(gè)特征點(diǎn),，通過(guò)精確控制機(jī)械臂做2次特定的平移運(yùn)動(dòng)即可標(biāo)定出手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的標(biāo)定精度較高（±0.8 mm）,，可滿足一般機(jī)器人工件自動(dòng)抓取,、跟蹤控制等作業(yè)的使用要求。此外,，本文提出的方法對(duì)于平移向量的標(biāo)定,，只需要求機(jī)器人末端手臂垂直于工件平臺(tái)，并使固定在該臂上的激光筆的射線平行于該臂坐標(biāo)系的z軸,，這對(duì)于大多數(shù)的機(jī)器人都是易于實(shí)現(xiàn)的,，因此本文的方法精度高，適用范圍廣,。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] MA S D． A self-calibration technique for active vision systems [J]． IEEE Transactionsons on Robotics and Automation,，1996，12（1）：114-120．

　　[2] 楊廣林,，孔令富,，王潔.一種新的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法[J].機(jī)器人，2006,，28（4）：400-405.

　　[3] SHIU Y C,， AHMAD S. Calibration of wrist-mounted robotic sensors by solving homogeneous transform equations of the form AX=XB[J]. IEEEE Transactions on Robotics & Automation， 1989,，5（1）：16-29.

　　[4] TSAI R Y,， LENZ R K. A new technique for fully autonomous and efficient 3D robotics hand/eye calibration[J]. IEEEE Transactions on Robotics & Automation， 1989,，5（3）：345-358.

　　[5] 戚芳,，席鋒.簡(jiǎn)便高精度的機(jī)器人手眼視覺(jué)標(biāo)定方法[J].傳感器與微系統(tǒng)，2006,，25（1）：27-29.

　　[6] 張黎爍,，趙志梅.基于主動(dòng)視覺(jué)的結(jié)構(gòu)光手眼系統(tǒng)自標(biāo)定方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程,，2014，14（9）：202-206.