0 引言

　　Boost變換器是開關(guān)電源常用拓?fù)潆娐分?，廣泛應(yīng)用于電力電子技術(shù)領(lǐng)域[1-2],，包含電感,、電容和開關(guān)管等器件，這些器件的設(shè)計(jì)和選擇對(duì)電路的工作狀態(tài)有重要影響,。在電流連續(xù)模式（CCM）Boost變換器中,，儲(chǔ)能電感選擇過小，可能產(chǎn)生電流不連續(xù)的現(xiàn)象,，影響電路的正常運(yùn)行和輸出電壓,；儲(chǔ)能電感選擇過大，不僅會(huì)導(dǎo)致電感上能量消耗過多,，妨礙功率因數(shù)的進(jìn)一步提高,，而且會(huì)導(dǎo)致成本上升，造成浪費(fèi),。為此,，文獻(xiàn)[3]對(duì)Boost變換器電感參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了討論,，得出負(fù)載和開關(guān)頻率恒定、輸入和輸出電壓不變時(shí),，CCM模式下電感參數(shù)的選擇方法,；而很多時(shí)候輸入電壓是在一個(gè)范圍內(nèi)變化的，此時(shí)電感參數(shù)會(huì)受到影響,。因此,，有必要對(duì)輸入電壓范圍變化時(shí)CCM模式下電感參數(shù)的選擇進(jìn)行深入研究。

1 Boost變換器的工作模式

　　Boost變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電路如圖1所示,。

　　根據(jù)電感電流的最小值是否為零,，可將Boost 變換器工作模式分成電流連續(xù)模式(CCM)、電流臨界連續(xù)模式（CRM）和電流斷續(xù)模式(DCM),。CCM模式下Boost變換器電感電壓和電流波形如圖2所示,。

　　Boost變換器的CCM模式和DCM模式的臨界電感LB為[4]：

　　式中，D為占空比,，TS為開關(guān)周期,，UO為輸出電壓，IO為輸出電流,。

　　當(dāng)電感L=LB時(shí),，變換器工作于CRM模式；當(dāng)L>LB時(shí),，變換器工作于CCM模式,；當(dāng)L<LB時(shí)，工作于DCM模式[5-7],。

　　式中,，RL為負(fù)載電阻。

　　由式（2）可知,，臨界電感量的選取與占空比,、負(fù)載和開關(guān)管工作周期有關(guān)。當(dāng)負(fù)載和開關(guān)頻率恒定時(shí),，臨界電感量取決于占空比的大小,。此時(shí)，若輸入/輸出電壓恒定,，為保證變換器工作于CCM模式,，電感L只需大于臨界值LB即可。若輸入電壓范圍變化,，輸出電壓不變,，臨界電感量的選取需要重新進(jìn)行分析。

2 最小電感選擇

　　2.1 臨界電感與占空比的關(guān)系

　　當(dāng)負(fù)載和開關(guān)頻率恒定時(shí),，臨界電感LB與占空比D關(guān)系如下：

　　LB∝D(1-D)2(3)

　　令：

　　F=D(1-D)2(4)

　　對(duì)式（4）求導(dǎo),，得：

　　F′=(3D-1)(D-1)(5)

　　由式（5）可知,，F(xiàn)存在兩個(gè)極值點(diǎn)1/3和1。F與D的變化曲線如圖3所示,。

　　當(dāng)D在(0,，1/3)之間變化時(shí)，F(xiàn)隨著D的增加而增大,；當(dāng)D在(1/3,，1)之間變化時(shí)，F(xiàn)隨著D的增加而減??；當(dāng)D=1/3時(shí)，F(xiàn)取得最大值4/27,。

　　當(dāng)負(fù)載和開關(guān)頻率恒定時(shí),，由于臨界電感LB正比于F，故LB與D的變化關(guān)系和F與D的關(guān)系一致,。

　　2.2 輸入電壓變化時(shí)電感設(shè)計(jì)

　　若輸入電壓UI范圍變化,，由于輸出電壓UO不變，可知占空比D是范圍變化的,。假設(shè)占空比D的最大值為Dmax,，最小值為Dmin，此時(shí)臨界電感LB隨著D也是范圍變化的,，則臨界電感LB必存在最大值LBmax,，使得輸入電壓變化時(shí)Boost變換器仍工作在CCM模式。因此,，要使Boost變換器在寬范圍輸入時(shí)均處于CCM模式,，電感L的最小值Lmin必須等于臨界電感LB的最大值LBmax,。由于臨界電感LB與占空比D的關(guān)系如圖3曲線所示,，故電感L的選取分以下3種情形：

　　(1)當(dāng)Dmax<1/3，臨界電感LB隨著D的增加而增加,，Dmax在取得最大值,，則電感L的最小值Lmin為：

　　(2)當(dāng)Dmin>1/3，臨界電感LB隨著D的增加而減小,，臨界電感LB在Dmin取得最大值,，則電感的最小值Lmin為：

　　(3)當(dāng)1/3∈(Dmin，Dmax),，臨界電感LB在占空比1/3時(shí)取得最大值,，則電感的最小值Lmin為；

3 仿真驗(yàn)證

　　為了驗(yàn)證上述理論分析,，對(duì)Boost變換器進(jìn)行仿真研究,。其參數(shù)如下：輸入電壓UI為12 V～36 V,，輸出電壓UO為48 V，負(fù)載電阻為48 ,，輸出濾波電容值為100 F,，開關(guān)頻率50 kHz。

　　將輸入電壓范圍分12 V～24 V,、12 V～36 V,、33 V～36 V 3種情況進(jìn)行討論。首先分析輸入電壓12 V～36 V,，其CCM模式電感的最小值確定方法如下：

　　(1)輸入電壓的變化范圍12 V～36 V,，得出占空比D的變化范圍為0.25～0.75。

　　(2)由式（2）得出占空比在0.25和0.75時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界電感分別為67.5 H和22.5 H,。

　　(3)由于1/3∈(0.25,，0.75)，臨界電感在占空比1/3時(shí)取得最大值,，則電感的最小值由式（8）得Lmin=71.1 H,，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的輸入電壓為32 V。上述輸入電壓,，占空比和臨界電感對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示,。

　　其中輸入電壓32 V，電感取值分別為22.5 H,、67.5 H和71.1 H時(shí)電感電流仿真波形如圖4所示,，輸入電壓12 V和36 V的仿真結(jié)果由表2給出。

　　由圖4可知,，輸入電壓32 V時(shí),，其臨界電感為71.1 ?滋H。由表2知,，輸入電壓12 V和36 V時(shí),，其臨界電感分別為22.5 H和67.5 H。當(dāng)電感值小于臨界電感時(shí),，Boost變換器工作在DCM模式,；當(dāng)電感值大于臨界電感時(shí)，Boost變換器工作在CCM模式,。

　　對(duì)圖4和表2進(jìn)行分析,，可得輸入電壓在12 V~36 V變化，電感值71.1 H能保證Boost變換器均工作在CCM模式,，而它正好是D=1/3所對(duì)應(yīng)的臨界電感值,。這說明當(dāng)1/3∈(Dmin，Dmax)時(shí),，要使Boost變換器均工作在CCM模式,，電感的最小值應(yīng)為D=1/3所對(duì)應(yīng)的臨界電感值,。

　　當(dāng)輸入電壓在12 V~24 V和33 V~36 V兩種情況時(shí)，通過上述方法得到其最小電感為60 ?滋H和70.9 ?滋H,。3種情況的輸入電壓所對(duì)應(yīng)的電感選擇如表3所示,。

　　由表3可知，Boost變換器工作在CCM模式時(shí),，其最小電感等于臨界電感的最大值,。當(dāng)最大占空比Dmax<1/3時(shí)，最小電感在Dmax處取得,；當(dāng)最小占空比Dmin>1/3時(shí),，最小電感在Dmin處取得；當(dāng)1/3∈(Dmin,，Dmax)時(shí),，最小電感在D=1/3處取得。

　　由此可見,，仿真結(jié)果與理論分析一致,，從而驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

　　由于輸入電壓的變化,，導(dǎo)致臨界電感值范圍變化,。為保證Boost變換器均能工作在CCM模式，所取電感的最小值應(yīng)為臨界電感的最大值,，此時(shí)電感的選取分為3種情況進(jìn)行討論并得出相應(yīng)結(jié)論,。采用這種方法選取的電感不僅使DC-DC Boost變換器電感的設(shè)計(jì)更加精準(zhǔn)可靠，也為AC-DC Boost變換器電感參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)意義,。

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