FIR濾波器具有幅度特性可隨意設(shè)計,、線性相位特性可嚴格精確保證等優(yōu)點，因此在要求相位線性信道的現(xiàn)代電子系統(tǒng),，如圖像處理,、數(shù)據(jù)傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中，具有很大吸引力,。本文簡單介紹了其線性相位條件和設(shè)計方法,，并且提供了一種用DSP實現(xiàn)的方法,。
關(guān)鍵詞：IIR（Infinite Impulse Response） FIR（Finite Impulse Response） DSP（Digital Signal Processor）
一、 引 言
在許多信息處理過程中,，如對信號的過濾,、檢測、預(yù)測等,，都要廣泛地用到濾波器,，而數(shù)字濾波器則因其設(shè)計靈活、實現(xiàn)方便等特點而廣為接受,。
所謂數(shù)字濾波器就是具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò)或以計算機硬件支持的計算程序,。其功能本質(zhì)是按事先設(shè)計好的程序,，將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，從而改變信號的形式和內(nèi)容,，達到對信號加工或濾波以符合技術(shù)指標的要求,。
二、 數(shù)字濾波器的兩種類型
對于一般的數(shù)字濾波器,，按照單位沖激響應(yīng)可分為無限長沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）系統(tǒng)和有限長沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）系統(tǒng),。
在IIR系統(tǒng)中，用有理分式表示的系統(tǒng)函數(shù)來逼近所需要的頻率響應(yīng),，即其單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的,；而在FIR系統(tǒng)中，則用一個有理多項式表示的系統(tǒng)函數(shù)去逼近所需要的頻率響應(yīng),，即其單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個n值處不為零,。
IIR濾波器由于吸收了模擬濾波器的結(jié)果，有大量的圖表可查,，可以方便,、簡單、有效地完成設(shè)計,，效果很好,，但是其相位特性不好控制，必須用全通網(wǎng)絡(luò)進行復(fù)雜的相位較正,，才能實現(xiàn)線性相位特性的要求,。
FIR濾波器則可在幅度特性隨意設(shè)計的同時，保證精確,、嚴格的線性相位特性,。這在要求相位線性信道的現(xiàn)代電子系統(tǒng)，如圖像處理,、數(shù)據(jù)傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中,，是具有很大吸引力的。而且，其單位沖激響應(yīng)是有限長的,，不存在不穩(wěn)定的因素,，并且可用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)。
下面著重討論具有線性相位特性的FIR濾波器,。
三,、 FIR濾波器線性相位特性的條件及設(shè)計方法
1.線性相位條件
為保證濾波器帶內(nèi)輸出信號的形狀保持不變，常常要求濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的頻率響應(yīng)H(ejω)應(yīng)具有線性的相頻特性,，即H(ejω)=H(ω)e-jωk,，其中H(ω)為幅頻特性，k為正整數(shù),。由傅氏變換的特性可知,，線性相位濾波器只是將信號在時域上延遲了k個采樣點，因此不會改變輸入信號的形狀,。
可以證明,，如果濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)為實數(shù)，且滿足：偶對稱即h(n)=h(N-1-n)或奇對稱h(n)=-h(N-1-n)時,，則其相頻特性一定是線性的,。
2.設(shè)計方法
(1) 窗函數(shù)設(shè)計法
從時域出發(fā)，把理想的無限長的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h(n),，以此h(n)來逼近hd(n),，從而使所得到的頻率響應(yīng)H(ejω)與所要求的理想頻率響應(yīng)Hd(ejω)相接近。優(yōu)點是簡單,、實用,，缺點是截止頻率不易控制。
(2) 頻率抽樣設(shè)計法
從頻域出發(fā),，把給定的理想頻率響應(yīng)Hd(ejω)加以等間隔抽樣,，所得到的H(k)作逆離散傅氏變換，從而求得h(n) ,，并用與之相對應(yīng)的頻率響應(yīng)H(ejω)去逼近理想頻率響應(yīng)Hd(ejω),。優(yōu)點是直接在頻域進行設(shè)計，便于優(yōu)化,，缺點是截止頻率不能自由取值,。
(3) 等波紋逼近計算機輔助設(shè)計法
前面兩種方法雖然在頻率取樣點上的誤差非常小，但在非取樣點處的誤差沿頻率軸不是均勻分布的,，而且截止頻率的選擇還受到了不必要的限制,。因此又由切比雪夫理論提出了等波紋逼近計算機輔助設(shè)計法。它不但能準確地指定通帶和阻帶的邊緣,，而且還在一定意義上實現(xiàn)對所期望的頻率響應(yīng)實行最佳逼近,。
四,、 FIR濾波器的實現(xiàn)
不論是窗函數(shù)設(shè)計法，還是頻率抽樣設(shè)計法,，都要求出濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n),，然后才能在時域中實現(xiàn)頻域中的濾波。
1.濾波系統(tǒng)的差分方程
在頻域,，當其輸入信號為X(ejω)時,，如濾波器的頻率響應(yīng)為H(ejω)，則其輸出信號為Y(ejω)=X(ejω)H(ejω),。
在時域,，設(shè)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)為一N點序列，即0≤n≤N-1時h(n)的值不為零,，根據(jù)離散傅氏變換的性質(zhì),，則可以將濾波器的輸入序列x（n）的響應(yīng)y（n）表示為x（n）與h(n)的卷積和，即：
這就是濾波系統(tǒng)的差分方程,，它給濾波器的實現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ),。即求出時域的h(n)后,，便可通過卷積來實現(xiàn)頻域的濾波,。
2.卷積和運算的實現(xiàn)
(1) h(n)序列N個點數(shù)值的存儲
由于h(n)是根據(jù)濾波性能要求已經(jīng)設(shè)計好的有限長單位沖激響應(yīng)，故其N個點的數(shù)值是已知的,，因此可以存放在ROM或RAM當中,，且對應(yīng)著N個不同的地址，便于尋址,。
(2) 輸入序列x（n）的移位寄存
輸入序列x（n）是不斷變化的,，因此只能對其進行移位寄存，寄存器的個數(shù)為N,，即N個寄存器中分別存放著x（n）,、x（n-1）……x（n-N+1），它們都隨著n的變化而變化,。
(3) 乘法器
用以完成兩個數(shù)值的乘法,，即h(m)x（n-m），也就是將存儲器中N地址所對應(yīng)的N個固定數(shù)值h(m)分別與N個移位寄存器中的不斷變化的N個變化數(shù)值x（n-m）相乘,。
(4) 累加器
用以實現(xiàn)N個乘積的累加,，即將當前x（n）所對應(yīng)的N個乘積進行累加，所得到的和就是y（n）,。當濾波器的下一個輸入值即x（n +1）到來時,，累加器清零，并重新將下一組x（n +1）所對應(yīng)的N個乘積進行累加,，所得到的和就是y（n +1）,。
3.DSP的支持
DSP作為信號處理應(yīng)用,，與一般微處理器有很大的區(qū)別。
(1) 哈佛結(jié)構(gòu)：采用多個并行存儲器塊結(jié)構(gòu),，使得能夠訪問的存儲器個數(shù)增加,，從而減少在一個指令周期中所需存儲器操作周期數(shù)。
(2) 乘加流水線為核心的數(shù)據(jù)通路：卷積和運算的基本操作就是乘法與加法,，DSP則將相乘及累加統(tǒng)一考慮,，構(gòu)成以乘法器、加法器流水線為中心的運算部件,。
(3) 特殊的指令：指令RPT由數(shù)據(jù)存儲器指定重復(fù)次數(shù),，指令MACD可以一次完成相乘并帶數(shù)據(jù)移位的累加，因此使得每一級FIR濾波器只需一個指令周期,。
(4) 指令系統(tǒng)的多級流水線：采用多級流水線操作方式,，可以把指令周期減小到最小值，同時也就增加了數(shù)字信號處理器的吞吐量,。
五,、 具體電路框圖及程序流程圖
圖 1為FIR濾波器DSP實現(xiàn)的電路方框圖，其核心部分為TI公司生產(chǎn)的DSP芯片TMS320C203 ,，EP2ROM和RAM是其外圍電路,。DSP送給A/D抽樣時鐘，對輸入的模擬信號抽樣,，即將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號,，然后讀取每一次的抽樣值，并對抽樣值進行卷積運算（FIR數(shù)字濾波）,，最后將運算結(jié)果（濾波后的數(shù)字信號）送至D/A ,，轉(zhuǎn)換成模擬信號進行輸出。
圖 1 電路框圖
圖 2為程序流程圖,，說明如下：
圖 2 程序流程圖
(1) 對DSP進行初始化,，定義DSP的一些向量和工作模式；
(2) 為數(shù)字濾波作準備,，將預(yù)先設(shè)計好的有N個抽頭的FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)序列h(n)中的N個數(shù)值放入存儲單元B1～BN,；
(3) 作好濾波準備工作后，開始進行抽樣,，并讀入抽樣值,，放入存儲單元A1中；
(4) 之后便對抽樣值進行運算處理：
(a) 將累加器清零,，并設(shè)置兩個準備相乘的存儲單元A與B的初始值K和L;
(b) 將第K個抽樣值A(chǔ)K與沖激響應(yīng)序列的第L個數(shù)值BL相乘（K+L=N+1）,，并將乘積送入累加器進行累加；
(c) 將第K-1個抽樣值A(chǔ)K-1放入AK,，此時AK中原數(shù)值被覆蓋,；
(d) 重復(fù)(b)～(c),，直至共完成N次乘加運算。
(5) 輸出處理結(jié)果,；
(6) 重復(fù)(3)～(5),。
六、 結(jié)束語
FIR濾波器具有嚴格的線性相位,，且是可物理實現(xiàn)的因果系統(tǒng),，因此被廣泛地應(yīng)用在現(xiàn)代通信技術(shù)當中，如解調(diào)器中的位同步與位定時提取,、自適應(yīng)均衡去碼間串擾以及話音的自適應(yīng)編碼等,。可見對FIR濾波器的研究是具有非常重要的現(xiàn)實意義的,。