摘 要： 盲源信號(hào)分離是一種功能強(qiáng)大的信號(hào)處理方法，在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、語(yǔ)音識(shí)別、圖像處理及移動(dòng)通信等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。簡(jiǎn)要介紹了盲源分離的數(shù)學(xué)模型、可實(shí)現(xiàn)性、可解的假設(shè)條件及算法，綜述了盲源分離的發(fā)展及研究現(xiàn)狀，提出了其未來(lái)的發(fā)展方向。
關(guān)鍵詞： 盲源分離；獨(dú)立分量分析；發(fā)展
盲源分離BSS(Blind Source Separation)是信號(hào)處理中一個(gè)傳統(tǒng)而又極具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。BSS指僅從若干觀測(cè)到的混合信號(hào)中恢復(fù)出無(wú)法直接觀測(cè)的各個(gè)原始源信號(hào)的過(guò)程。這里的“盲”指源信號(hào)不可觀測(cè)、混合系統(tǒng)特性事先未知這兩個(gè)方面。在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，很多觀測(cè)信號(hào)都可以看成多個(gè)源信號(hào)的混合，所謂“雞尾酒會(huì)”[1]問(wèn)題就是一個(gè)典型的例子。其中獨(dú)立分量分析ICA(Independent Component Analysis)[2]是一種盲源信號(hào)分離方法，它已成為陣列信號(hào)處理和數(shù)據(jù)分析的有力工具，而B(niǎo)SS比ICA適用范圍更寬。目前國(guó)內(nèi)對(duì)盲信號(hào)分離問(wèn)題的研究，在理論和應(yīng)用方面也取得了很大的進(jìn)步，但是還有很多問(wèn)題有待進(jìn)一步研究和解決。
1 盲源分離基本理論
1.1 盲源分離的數(shù)學(xué)模型
盲信號(hào)分離研究的信號(hào)模型主要有線性混合模型和卷積混合模型，盲源分離源信號(hào)線性混合是比較簡(jiǎn)單的一種混合形式，典型的BSS/ICA問(wèn)題就是源于對(duì)獨(dú)立源信號(hào)的線性混合過(guò)程的研究。
1.1.1 盲源分離的線性混合模型
所謂的“雞尾酒會(huì)”問(wèn)題，具體描述是：在一個(gè)雞尾酒會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，如果用安放在不同位置的多個(gè)麥克風(fēng)現(xiàn)場(chǎng)錄音，則所記錄的信號(hào)實(shí)際上是不同聲源的混合信號(hào)。人們希望從這些混合錄音信號(hào)中把不同的聲源分離出來(lái)，這顯然不是一件很容易的事，至少用傳統(tǒng)的頻域?yàn)V波方法行不通。因?yàn)椴煌曉葱盘?hào)的頻譜相互混疊在一起，無(wú)法有效地設(shè)計(jì)濾波器，但從頻譜的角度可以把不同聲源分離出來(lái)。根據(jù)以上描述，可以把盲源分離問(wèn)題表示為如圖1所示的線性模型。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，暫時(shí)忽略時(shí)延、非線性等因素的影響，即最簡(jiǎn)單混合系統(tǒng)——線性瞬時(shí)混合系統(tǒng)。
圖中虛線框中的源信號(hào)矢量s=(s1，s2，…，sN)T和線性混合矩陣H都是未知的，W為待求的分離矩陣，y=(y1，y2，…，yN)T是分離矩陣W的最終輸出結(jié)果。
盲源分離的最終目的就是尋找分離矩陣W，使輸出信號(hào)y盡可能地逼近真實(shí)源信號(hào)s。顯然，如果知道了分離矩陣，此問(wèn)題就變成了非常簡(jiǎn)單的線性方程組的求解問(wèn)題。但混合H矩陣未知，且在沒(méi)有任何源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)的情況下，源信號(hào)的恢復(fù)就成了非常困難的問(wèn)題，即盲源分離問(wèn)題。
1.1.2 盲源分離的卷積混合模型
在實(shí)際系統(tǒng)中，傳感器接收到的信號(hào)往往是源信號(hào)經(jīng)過(guò)不同時(shí)延的線性組合，即觀測(cè)信號(hào)是源信號(hào)的卷積和，稱為線性卷積混合模型。這種混合模型更接近實(shí)際。
假設(shè)N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)si(t)，i=1,2,…，N，經(jīng)過(guò)卷積混合后被M個(gè)傳感器接收，混合信號(hào)為xj(t)，j=l，2，…，M，則卷積混合的數(shù)學(xué)模型可以表示為:
A為混合矩陣。當(dāng)L=l時(shí)，該模型就退化為瞬時(shí)混合模型。
1.2 盲源分離的可實(shí)現(xiàn)性
盲源分離的可實(shí)現(xiàn)性就是要研究在多大程度上混合矩陣H可以由觀測(cè)向量x(t)來(lái)辨識(shí)。如果一個(gè)方陣在每一行及每一列中有且僅有一個(gè)非零元素，則稱此方陣為非混合陣。如果C是一個(gè)非混合陣，則稱y(t)=Cs(t)是s(t)的一個(gè)拷貝。y(t)和s(t)的差異僅表現(xiàn)在各元素的排列順序及各元素的幅度值上。在盲源分離問(wèn)題中，由于沒(méi)有其他先驗(yàn)知識(shí)，所以如果能得到源信號(hào)的一個(gè)拷貝，就可以說(shuō)完成了盲源分離的工作。
下面討論為什么在觀測(cè)信號(hào)x(t)已知的情況下，僅僅根據(jù)“源信號(hào)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的”就能得到源信號(hào)的一個(gè)拷貝。Dannois定理內(nèi)容如下:
假設(shè)s(t)為一個(gè)各分量相互獨(dú)立的矢量(其中至多有一個(gè)高斯分量)，C為一任意的可逆矩陣，如果y(t)=Cs(t)的各分量間也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則y(t)就是s(t)的一個(gè)拷貝(即C是一個(gè)非混合矩陣)。
從該定理中發(fā)現(xiàn)，除非矩陣C是非混合陣，否則將把一個(gè)各分量t相互獨(dú)立的向量(至多有一個(gè)高斯分量)轉(zhuǎn)換成為一個(gè)各分量不相互獨(dú)立的向量。這一結(jié)論很關(guān)鍵，它意味著只要設(shè)法使模型中的輸出信號(hào)y(t)的各分量相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，便可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的盲分離。算法的最終目的是使經(jīng)過(guò)分離矩陣之后的輸出信號(hào)的各分量間獨(dú)立性最大，以此為根據(jù)來(lái)調(diào)整分離矩陣的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的盲分離。
1.3 盲源分離問(wèn)題的假設(shè)條件
由于對(duì)源信號(hào)和混合矩陣無(wú)先驗(yàn)知識(shí)可以利用，為了使盲源分離問(wèn)題可解需對(duì)源信號(hào)和混合矩陣作某些假設(shè)。這些基本的假設(shè)條件[3]包括:
(1)源信號(hào)向量s的各分量都是零均值的時(shí)隨機(jī)信號(hào)，且在任意時(shí)刻均相互獨(dú)立;
(2)最多只有一個(gè)源信號(hào)分量的概率密度函數(shù)是高斯分布;
(3)混合矩陣H為可逆的或者列滿秩的，m≥n。
1.4 盲源分離算法
瞬時(shí)線性混疊盲分離代表性的算法主要有Bell-Sejnowski最大信息量(Infomax)方法、Amari自然梯度(Natural Gradient)方法、Cardoso等變化自適應(yīng)方法(EASI)、Hyvarinen快速獨(dú)立元分析算法(FastICA)、矩陣特征值分解方法等。其他算法很多都是在這些算法的基礎(chǔ)上推廣或者補(bǔ)充發(fā)展起來(lái)的，當(dāng)然盲分離并不僅僅局限于這些算法。盲分離中經(jīng)常要用到優(yōu)化運(yùn)算，就優(yōu)化手段而言，Infomax算法、自然梯度算法和EASI算法屬于梯度下降(上升)尋優(yōu)算法，收斂速度是線性的，速度略慢一些，但屬于自適應(yīng)方法，具有實(shí)時(shí)在線處理能力；FastICA算法是一種快速而數(shù)值穩(wěn)定的方法，采用擬牛頓算法實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，具有超線性收斂速度，通常收斂速度較梯度下降尋優(yōu)算法快得多；矩陣特征值分解盲分離方法通過(guò)對(duì)矩陣進(jìn)行特征分解或者廣義特征分解估計(jì)分離矩陣，是一種解析方法，可直接找到閉形式解，沒(méi)有迭代尋優(yōu)過(guò)程，因此運(yùn)行速度最快。
相比瞬時(shí)線性混疊和卷積混疊盲分離，非線性混疊盲分離難度非常大，主要有自組織映射網(wǎng)絡(luò)方法、感知器模型法、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)法、后非線性混疊盲分離幾類(lèi)方法。
2 盲源分離的發(fā)展及發(fā)展趨勢(shì)
目前國(guó)際國(guó)內(nèi)對(duì)盲源分離問(wèn)題的研究工作仍處于不斷發(fā)展階段，新理論、新方法還在源源不斷地涌現(xiàn)。
2.1 盲源分離的發(fā)展
1986年，法國(guó)學(xué)者Jeanny Herault和Christian Jutten提出了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于Hebb學(xué)習(xí)律的學(xué)習(xí)算法，以實(shí)現(xiàn)2個(gè)獨(dú)立源信號(hào)混合的分離。這一開(kāi)創(chuàng)性的論文在信號(hào)處理領(lǐng)域中揭開(kāi)了新的一章，即盲源分離問(wèn)題的研究。
其后二十幾年來(lái)，對(duì)于盲信號(hào)分離問(wèn)題，學(xué)者們提出了很多的算法，每種算法都在一定程度上取得了成功。從算法的角度而言，BSS算法可分為批處理算法和自適應(yīng)算法；從代數(shù)函數(shù)和準(zhǔn)則而言，又分為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法、基于高階統(tǒng)計(jì)量的方法、基于互信息量的方法、基于非線性函數(shù)的方法等。
盡管?chē)?guó)內(nèi)對(duì)盲信號(hào)分離問(wèn)題的研究相對(duì)較晚，但在理論和應(yīng)用方面也取得很大的進(jìn)展。清華大學(xué)的張賢達(dá)教授在其1996年出版的《時(shí)間序列分析——高階統(tǒng)計(jì)量方法》一書(shū)中，介紹了有關(guān)盲分離的理論基礎(chǔ)，其后關(guān)于盲分離的研究才逐漸多起來(lái)。近年來(lái)國(guó)內(nèi)各類(lèi)基金支持了盲信號(hào)處理理論和應(yīng)用的項(xiàng)目，也成立了一些研究小組。
2.2 盲源分離的發(fā)展趨勢(shì)
雖然盲源分離理論方法在最近20年已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但是還有許多問(wèn)題有待進(jìn)一步研究和解決。首先是理論體系有待完善。實(shí)際采用的處理算法或多或少都帶有一些經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)于算法的穩(wěn)定性和收斂性的證明不夠充分。盲源分離尚有大量的理論和實(shí)際問(wèn)題有待解決，例如多維ICA問(wèn)題、帶噪聲信號(hào)的有效分離方法、如何更有效地利用各種先驗(yàn)知識(shí)成功分離或提取出源信號(hào)、一般性的非線性混合信號(hào)的盲分離、如何與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地結(jié)合、源信號(hào)的數(shù)目大于觀察信號(hào)的數(shù)目時(shí)ICA方法等。另外，盲源分離可同其他學(xué)科有機(jī)結(jié)合，如模糊系統(tǒng)理論在盲分離技術(shù)中的應(yīng)用可能是一個(gè)有前途的研究方向；盲源分離技術(shù)與遺傳算法相結(jié)合，可以減少計(jì)算復(fù)雜度，提高收斂速度。如何有效提高算法對(duì)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的學(xué)習(xí)和利用也需要進(jìn)行深入研究。在硬件實(shí)現(xiàn)方面，盲分離問(wèn)題也存在著極大的發(fā)展空間，例如用FPGA實(shí)現(xiàn)等。
經(jīng)過(guò)人們將近20年的共同努力，有關(guān)盲分離的理論和算法得到了較快發(fā)展，包括盲分離問(wèn)題本身的可解性以及求解原理等方面的基本理論問(wèn)題在一定程度上得到了解決，并提出了一些在分離能力、內(nèi)存需求、計(jì)算速度等方面性能各異的算法。由于該問(wèn)題的理論研究深度和算法實(shí)現(xiàn)難度都較大，目前對(duì)于盲分離的研究仍然很不成熟，難以滿足許多實(shí)際應(yīng)用需求，許多理論問(wèn)題和算法實(shí)現(xiàn)的相應(yīng)技術(shù)也有待進(jìn)一步探索。
參考文獻(xiàn)
[1] BELL A J, SEJNOWSKI T J.An information maximization approch to blind separation and blind deconvolution[J].Neural Computation,1995,7(6): 1004-1034.
[2] JUTTEN C, HERAULT J.Blind separation of source. Part I:An adaptive algorithm based on neuromimatic architecture[J]. Signal Processing, 1991,24(1):1-10.
[3] 馬建倉(cāng)，牛奕龍，陳海洋.盲信號(hào)處理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.