數(shù)字可編程增益放大器（DPGA）放大或減弱模擬信號，可最大限度地?cái)U(kuò)大模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的動態(tài)范圍,。大多數(shù)單片DPGA都在運(yùn)算放大器的反饋環(huán)路中使用了多路復(fù)用乘法數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）,，如Maxim LTC6910和National Semiconductor LPM8100，以便DAC的輸入代碼可以設(shè)置放大器的閉環(huán)增益,。不使用單片DPGA,，而是使用兩個運(yùn)算放大器和三個模擬開關(guān)來構(gòu)建基于負(fù)時間常數(shù)的DPGA。

　　無疑,，工程師對e–t/RC 收斂指數(shù)非常熟悉,，其中RC電路內(nèi)的電容器以漸進(jìn)方式放電到零。對于輸入VIN,，在t = T = loge(2)RC時V = VIN/2,，在t = 2T時V = VIN /4，在t =3T時V = VIN /8,，依此類推,。
 

　　當(dāng)用一個合成負(fù)電阻的有源電路代替R時，工程師可能不太熟悉同一RC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特性,，不過同樣簡單,。當(dāng)用–R代替電阻R時，可以創(chuàng)建一個正RC時間常數(shù),。這樣就創(chuàng)建了一個發(fā)散指數(shù)VINe+t/RC,。

　　該波形并非收斂為零，而是在理論上發(fā)散為無窮大,，當(dāng)t=T時V=2VIN,，當(dāng)t=2T時V=4VIN,，當(dāng)t=3T時V=8VIN，依此類推,。因此,，在啟動“負(fù)放電”之后只須等待適當(dāng)?shù)臅r間（t = log2(V/VIN），就可放大VIN,。發(fā)散指數(shù)和負(fù)時間常數(shù)是圖2中的電路的核心概念,。
 

　　可用由微控制器或其他電路生成的脈沖寬度調(diào)制（PWM）信號對放大器增益進(jìn)行編程。當(dāng)PWM信號到達(dá)邏輯0時,，采樣保持電容器C1充電至VIN,。當(dāng)PWM信號循環(huán)到邏輯1時，運(yùn)算放大器A1驅(qū)動R1C1正反饋環(huán)路,，創(chuàng)建一個負(fù)時間常數(shù),。

　　只要PWM信號保持在邏輯1，導(dǎo)致C1充電的發(fā)散指數(shù)的上升就會繼續(xù),。這將創(chuàng)建為VOUT(t) = VIN2(t/10?s + .5) 的凈電壓增益,。因此，增益= 2(t/10?s + .5),，log(增益) = 3 + 0.6 dB/?s,。在放大周期結(jié)束時,，PWM返回到邏輯0,，放大器A2捕捉并保持放大的VIN。

　　增益和時序之間的對數(shù)關(guān)系可提供卓越的增益分辨率,，即使是在PWM信號只有8位分辨率,，而且其可編程增益在寬范圍情況下，也優(yōu)于0.2 dB/LSB_step,。

　　指數(shù)信號的時序精度和可重復(fù)性,、ADC采樣、抖動,，以及RC時間常數(shù)穩(wěn)定性都會限制放大器的增益編程精度,。在圖2中，1 ns時序誤差或抖動都會導(dǎo)致0.007%的增益編程誤差,。幸運(yùn)的是,，微控制器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中幾乎普遍包括可編程的定時器/計(jì)數(shù)器硬件，這通常便于以數(shù)字方式生成可重復(fù)的PWM控制信號,。