??? 摘? 要: 級聯(lián)空時格碼方案可以有效地提高空時格碼系統(tǒng)的性能,。研究了兩種級聯(lián)空時格碼方案：PC-STTC和ST-Turbo-TC,。由于兩種級聯(lián)方案都使用了迭代譯碼方法,，而外信息轉(zhuǎn)移（EXIT）圖是分析迭代譯碼性能的有利工具,，主要分析比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的EXIT性能,，比較了不同信噪比和編碼多項式對于譯碼外信息轉(zhuǎn)移特性的影響,。研究結果顯示，PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能,，同時給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結論,。?
??? 關鍵詞： EXIT圖； 空時格碼,； 迭代譯碼,； 收斂性
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??? 基于互信息的外信息轉(zhuǎn)移特性，通過軟入軟出的成員碼譯碼器描述外信息的轉(zhuǎn)移過程,，這種方法已經(jīng)被證明在低信噪比區(qū)域非常有效[1],。在EXIT圖中兩個譯碼器之間外信息的轉(zhuǎn)移軌道，即譯碼軌道可以清晰地表述譯碼算法的迭代收斂性能,。?
??? 在空時處理信號中,，為了進一步提高系統(tǒng)的帶寬效率和可靠性，研究者提出了利用Turbo結構[2]級聯(lián)空時格碼（STTC）[3]方案,。澳大利亞YUAN等人提出來了ST-Turbo-TC(Space Time Turbo Trellis Code)[4,5]方案,，在發(fā)送端經(jīng)過刪余等操作，該方案適用的天線數(shù)目及頻譜效率與其成員碼STTC是一樣的,。針對較多天線下STTC的應用,，參考文獻[6]提出了GSTTC方案，在接收端可以采用預測干擾抵消技術,，但GSTTC的目標主要在于進一步提高STTC的頻譜效率,。另外一種PC-STTC方案[7]，使得在發(fā)射天線數(shù)目較多情況下能在STTC的復雜度和性能之間取得折衷,。?
??? ST-Turbo-TC和PC-STTC方案在接收端進行初始估計后,，都可以使用迭代原理方法進行譯碼，即外部信息在兩個譯碼器之間能夠被反復迭代交換,。而且在使用同樣的成員碼時,，兩種方案幾乎具有同樣的實現(xiàn)復雜度[7]。本文使用了EXIT圖比較了這兩種方案的收斂性能,，并給出了BER仿真結果進一步證明了EXIT圖表的分析結果,。?
1 傳輸系統(tǒng)模型?
??? 考慮一個有NT根發(fā)送天線和NR根接收天線的MIMO通信系統(tǒng)，在時刻t,，編碼后的M-PSK符號
指t時刻從第i個天線發(fā)出的符號,。?
??? 在接收端，第j個接收天線接收到的信號
是同一時刻經(jīng)過衰落和高斯白噪聲信道的各個發(fā)送天線的信號疊加:?
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其中,Hi,j(t)是從第i個發(fā)送天線到第j個接收天線的信道的衰落因子;
是時刻t第j個接收天線上的噪聲項,，是均值為零,、方差為σ2的復高斯隨機變量。?
2 迭代譯碼器的外信息轉(zhuǎn)移特性?
??? 無論是PC-STTC或ST-Turbo-TC方案都采用了迭代譯碼器原理,。迭代譯碼的基本思想是利用代表決策正誤的概率信息(稱為軟信息)在兩個譯碼器之間進行反復式迭代譯碼,。也可以說,，迭代譯碼采用的是逐次逼近的方法。通常,，使用迭代譯碼技術的編碼器是由兩個常規(guī)編碼器級聯(lián)而成,，相應地，就會有兩個譯碼器,。與傳統(tǒng)譯碼技術不同的是,，除產(chǎn)生譯碼結果外，迭代譯碼器還要產(chǎn)生代表其所作判決正確性的概率信息(即軟信息),，譯碼器1的輸出信息被交織并反饋到譯碼器2,，而譯碼器2產(chǎn)生的軟信息又反饋給譯碼器1進行再一次的譯碼，整個譯碼過程就這樣反復進行,，直至達到一定的結果或達到指定的重復次數(shù),，再將最終的譯碼結果輸出。在迭代譯碼過程中,，每個譯碼器輸出的軟信息都作為先驗概率提供給另一個譯碼器使用,，正是這種先驗概率的反復產(chǎn)生與反復使用,，使得最終的譯碼性能得以不斷提高,。?
2.1 迭代譯碼器原理?
??? 以ST-Turbo-TC接收端為例介紹迭代譯碼器的算法，如圖1所示,。文中,，每個譯碼器采用符號Log-MAP譯碼算法，即非二進制的譯碼算法,。在二進制的譯碼中,，通過計算每一信息位的對數(shù)似然比(LLR)得出每一位輸出的概率，非二進制譯碼計算每個符號的對數(shù)后驗概率,，硬判決時,，選擇對數(shù)后驗概率最大的符號輸出。?
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??? Log-MAP譯碼器根據(jù)接收到的信號計算信息符號的對數(shù)似然比,，譯碼器的軟輸出∧(cn=k)由(2)式給出:?
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其中,k是發(fā)送符號集,，r是接收到的序列，概率信息
可以由MAP算法計算得出,。譯碼最后具有最大似然值的符號k作為硬判決被輸出,。?
??? 符號譯碼算法和二進制譯碼算法的區(qū)別在于交換的互信息不同，對于二進制的Turbo譯碼器,，軟輸出可以分為三部分,，即由另外一個譯碼器產(chǎn)生的先驗信息(A)、由信息位產(chǎn)生的系統(tǒng)信息(S)和校驗位產(chǎn)生的外信息(E),。?
外信息獨立于先驗信息和系統(tǒng)信息,，在兩個譯碼器之間進行交換,。不同于二進制Turbo譯碼器，符號譯碼算法中信息和校驗位是不能分開的,，于是系統(tǒng)信息和外信息(E&S)也是不能分開的,。因此，符號譯碼算法中兩個成員碼譯碼器中交換的是系統(tǒng)信息和外信息(E&S),。對于第一個譯碼器,，系統(tǒng)信息和外信息的聯(lián)合信息
可以由(3)式得到:?
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??? 聯(lián)合信息
被作為第二個譯碼器的先驗信息進行輸入，假設交織后的聯(lián)合信息為
則第二個譯碼器系統(tǒng)信息和外信息的聯(lián)合信息可以由(4)式給出：?
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??? 在下一次的迭代中,，第二個譯碼器的聯(lián)合信息被解
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2.2 外信息的轉(zhuǎn)移特性?
??? 為了簡單起見,，采用通用的標識方法。譯碼器的先驗信息A,，可以表示為(5)式的形式,，其中nA為零均值方差為
的獨立高斯隨機變量，x是已知信息比特,。?
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??? 定義A的均值滿足
則條件概率密度函數(shù)如(6)式所示:?
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??? 先驗信息和原信息的互信息量可以由條件概率密度函數(shù)(6)式計算得出,， 如(7)式所示。?
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??? 外信息和原信息的互信息量IE=I(X;E)同樣可以由互信息計算得出,，IE可以看作是IA和SNR的函數(shù),，外信息轉(zhuǎn)移特性定義為如(8)式： ?
??? IE=T(IA,SNR)????????????????????????????????????????????? (8)?
??? 為了計算T(IA,SNR)，IE的分布可以由Monte Carlo仿真決定(直方圖),。?
3 計算機仿真結果?
??? 考照參考文獻[4]中針對2×2天線的ST-Turbo-TC方案和參考文獻[7]中的PC-STTC方案,，采用參考文獻[5]中提出的遞歸STTC作為成員碼，其編碼參數(shù)見表1,，其中m代表編碼寄存器數(shù),，nT代表碼字設計時參考的發(fā)送天線數(shù)，F(xiàn)FC指前向系數(shù),，F(xiàn)BC指反饋系數(shù),，4-PSK碼字的頻譜效率為2((b/s)/Hz)。
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??? 圖2給出了使用nT為2的遞歸STTC作為成員碼,，且使用不同編碼寄存器時PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移特性圖,，如參考文獻[7]中所指出，這時PC-STTC和ST-Turbo-TC方案具有幾乎等價的實現(xiàn)復雜度,。圖中IA作為橫坐標,，IE作為縱坐標，信噪比為2 dB,，每一條線代表不同編碼寄存器時的兩種方案的外信息轉(zhuǎn)移特性,。可以看出,，隨著編碼寄存器的增長,，兩種方案的譯碼迭代性都逐漸好轉(zhuǎn),，但無論編碼寄存器數(shù)是2或4，PC-STTC方案的迭代收斂性都優(yōu)于ST-Turbo-TC方案,。?
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??? 圖3給出了使用nT為2,，編碼寄存器為2時PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移特性圖。圖中每一條線代表一個特定的信噪比,。從圖中可以看出,，隨著信噪比的增大，兩種方案的譯碼迭代收斂性都明顯好轉(zhuǎn),，并且無論信噪比是2或4,，PC-STTC方案的迭代收斂性都優(yōu)于ST-Turbo-TC方案。?
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??? 為了更清楚地顯示PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼過程,，圖4給出了編碼寄存器為2,，信噪比為2 dB時，PC-STTC和ST-Turbo-TC方案的迭代譯碼軌道,。圖中IA和IE分別代表先驗信息和外信息,，1和2代表譯碼器1和譯碼器2，第一個譯碼器的輸出IE1作為第二個譯碼器的輸出IA2,。從圖中可以看出,，PC-STTC的迭代譯碼通道明顯大于ST-Turbo-TC的譯碼通道。根據(jù)參考文獻[1]中的理論,，可以得出PC-STTC的迭代收斂性能明顯好于ST-Turbo-TC的收斂性能的結論,。?
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??? EXIT可以反映出迭代譯碼的收斂性能，同時從另一方面揭示了譯碼誤差性能的優(yōu)劣,。由上面的分析可以得出，PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案具有更好的迭代收斂性能,，因此PC-STTC應該具有更好的誤差性能,。圖5比較了PC-STTC和ST-Turbo-TC的BER性能，其中每一條線代表一個譯碼迭代次數(shù)(從1～3),。從圖中可以看出,，PC-STTC方案相對于ST-Turbo-TC方案，在BER為10-3,、譯碼迭代3次時,，大約有超過4 dB的性能增益?？紤]到PC-STTC和ST-Turbo-TC具有類似的復雜度,，這種性能增益是相當可觀的。?
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??? 本文研究了兩種級聯(lián)空時格碼方案,，PC-STTC和ST-Turbo-TC的外信息轉(zhuǎn)移性能,。EXIT圖顯示,，隨著編碼寄存器和信噪比的增長，兩種方案的收斂性能都得到了好轉(zhuǎn),。同時PC-STTC方案比ST-Turbo-TC方案有著更好的迭代收斂性能,，并給出了BER仿真圖證明了EXIT圖的分析結論。?
參考文獻?
[1] Stephan ten Brink. Convergence behavior of iteratively?decoded parallel concatenated codes[J]. IEEE Trans.Communications, 2001, 49(10):1727-1737.?
[2] BERROU C, GLAVIEUX A, THITITMAJSHIMA P. Near?shannon limit error-correcting coding and decoding: turbo?codes (1)[C].? IEEE ICC’93, May 1993:1064-1070. ?
[3] TAROKH V, SESHADRI N, CALDERBANK A R. Spacetime codes for high data rate wireless communications:?performance criterion and code construction[J]. IEEE?Trans Inform Theory, 1998,44(3):744-765.?
[4] HONG Y, YUAN J, CHEN Z, et al. Space-time turbo?trellis codes for two, three and four transmit antennas[J].IEEE Trans.Vehicular Technology, 2004,53(2):318-328.?
[5] YUAN J, CHEN Z, VUCETIC B. et al. Performance and?design of space-time coding in fading channels[J]. IEEE?Trans. Commun., 2003,51:1991-1996.?
[6] DAI Y, LEI Z, SUN S. Iterative interference cancellation?and ordered array processing for groupwise space time?trellis coded(GSTTC) systems[C]. IEEE WCNC 2004:2323-2328.?
[7] YANG H, LI G, GUO Z, et al. Performance and EXIT?analysis of parallel concatenated space time trellis codes.?Accepted by Journal of System Engineering and Electronics. ?
[8] DU J, LI Y. Parallel detection of space-time codes by?predictive soft interference cancellation[C]. IEEE ICC?2004:2746-2750.?
[9] CHEN H, HAIMOVICH A M. Layered MIMO scheme?with Antenna Grouping[C]. IEEE ICC 2004:478-482.