摘  要： 提出了均勻三次B-spline曲線反算的快速算法,。在Matlab中編程實現(xiàn)，大大降低了程序的復(fù)雜性,，提高了運算效率,，并使重構(gòu)所得曲線的兩個端點處曲率不為零，滿足了一階連續(xù),，并給出了應(yīng)用實例,。
關(guān)鍵詞： 逆向工程；B-spline,；反算算法,；Matlab

　在計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)實踐中，常遇到設(shè)計者事先并不知道控制多邊形頂點的位置,，而只知道曲線上的某些型值點的情況,。從設(shè)計角度上來說，通?？紤]的是曲線的大致形狀,，而非控制多邊形的大致形狀。為了構(gòu)造B-spline曲線,，就需要由已知的型值點反算出控制多邊形的頂點,。在實際工程應(yīng)用中，B-spline 曲線的反算過程所涉及到的計算量很大,，因此討論B-spline 曲線的快速反算算法有著很重要的意義[1],。
　對于三次均勻B-spline曲線的反算，朱心雄[2]給出了一種計算速度快且易于編程的反算控制頂點的迭代方法,，可以得到在允許誤差范圍內(nèi)的C2連續(xù)曲線,。而參考文獻[3]通過A-1的研究對三對角矩陣提出了一種優(yōu)于追趕法和LU分解法的求解方法。但是它們都是以兩端曲率為零作為邊界條件,，可能出現(xiàn)人們所不希望看到的曲線在端點處不連續(xù)的現(xiàn)象,。針對B-spline 曲線的反算過程計算量大，重構(gòu)曲線端點處曲率不連續(xù)的問題,，本文提出了一個有效的解決辦法,，并在Matlab[4]中予以編程實現(xiàn),，大大降低了程序的復(fù)雜性，提高了運算效率,，并使重構(gòu)所得曲線的兩個端點處曲率不為零,，至少滿足了一階連續(xù)。

　式中總共有m+1個線性方程組,，但有n+1個控制頂點未知量,。因此，要想得到唯一解,，需要另外補充兩個方程,，這兩個方程一般由邊界條件給定。邊界的補充條件有多種形式,，如給定兩端點的切向量,、自由端點條件、虛節(jié)點條件和拋物線條件等,，實際應(yīng)用中根據(jù)具體情況選取適合的邊界補充條件,。有了補充方程，即可用迭代法或追趕法等求解所建立的線性方程組,。
2 快速反算算法
　將定義在每一個節(jié)點區(qū)間上用整體參數(shù)u表示的B-spline基變換成用局部參數(shù)t∈[0,，1]表示，則三次均勻B-spline曲線段的矩陣表示為：

參考文獻
[1] 劉德平．逆向工程關(guān)鍵技術(shù)及其應(yīng)用研究[D]．西安：西安電子科技大學(xué),，2008．
[2] 朱心雄．自由曲線曲面造型技術(shù)[M]．北京：科學(xué)出版社,，1999．
[3] 吳光亞，王小華．反求三次B樣條曲線控制頂點的一種快速算法[J]．杭州電子科技大學(xué)學(xué)報,，2005,，25(3)：64-66．
[4] 王學(xué)輝，張明輝．Matlab 6.1最新應(yīng)用詳解[M]．北京：中國水利水電出版社,，2002．