摘要：針對工作于臨界導電模式" title="導電模式">導電模式下(CRM)的功率因數(shù)校正器(PFC" title="PFC">PFC)的輸出儲能電容" title="儲能電容">儲能電容有效值(RMS)電流及其電壓紋波，進行了詳細的數(shù)學推導。對功率因數(shù)校正(PFC)和臨界導電模式(CRM)進行了簡要的介紹，給出了臨界導電模式下(CRM)輸出儲能電容(Bulk Capacitor)的有效值(RMS)電流及其輸出電壓紋波(Ripple)的計算公式,，從而達到了確定電容值的目的，這對于電容的選取尤為重要,。
關(guān)鍵詞：臨界工作模式,；功率因數(shù)校正；儲能電容,；有效值,；紋波

    對于諧波電流的危害，早在20世紀80年代初國際電工委員會(IEC)就引起了重視,。限制離線系統(tǒng)的輸入電流諧波,、提高線路功率因數(shù)的技術(shù)措施，被稱作功率因數(shù)校正(PFC),，也被稱作諧波濾波,。其目的在于減小電流的總諧波失真(THD)。在工作中,，各種法規(guī)要求電流接近正弦波,，并與交流線路電壓同相，呈現(xiàn)純阻性,。眾所周知,，功率因數(shù)定義為有功功率與視在功率之比。PFC分無源和有源兩種類型,，即被動PFC和主動PFC。被動PFC又分為靜音式和非靜音式,，但效果遠不如主動PFC,。
    功率因數(shù)校正電路按導電模式可分為連續(xù)導電模式(CCM)和臨界導電模式(CRM)。一般認為低于100 W的功率等級,，CRM方法更合適,，而高于200 W的功率等級,，CCM方法更加可行。但通常將臨界導電模式用于小于300 W的功率因數(shù)控制電路,。

1 輸出電容均方根電流
    臨界導電模式工作是針對低功率應(yīng)用的最常用的方案,。可變頻控制方案是其一大特色,，在這種方案中電感電流斜升到所需平均值的兩倍,，再斜降到零，隨即再次上升,，見圖1,。

    如圖2所示，電容電流是二極管電流I1和負載所吸收的電流I2之差：
   
    因此,，整流交流線路周期中的電容均方根電流是這個周期中I1和I2差的均方根值,。所以：


    第一項(I1(rms)2)，這是在前一部分中計算得出的二極管均方根電流,。第二和第三項與負載有關(guān),。在不知道負載特性的情況下無法計算它們的值。
    無論如何,，只要知道了負載,，便通常容易計算出第二項(I2(rms)2)。一般,，這是下游轉(zhuǎn)換器吸收的均方根電流,。與此相反，第三項較難確定,，因為它取決于I1和I2電流的關(guān)聯(lián)狀況,。因為PFC段和負載(一般是一個開關(guān)電源)不同步，所以這一項甚至看上去不可能進行估計,。只要注意到這一項會減小電容均方根電流,，那么相應(yīng)的就可以導出：

    其中I2是負載電流。這是一個近似公式,，沒有考慮二極管電流的開關(guān)頻率紋波,。只考慮了產(chǎn)生儲能電容低頻紋波的低頻電流，而式子考慮了高頻和低頻紋波,。

2 輸出電壓紋波
    輸出電壓(或儲能電容電壓)存在兩種紋波,。第一種對于開關(guān)電源而言較為典型。此紋波源于電流脈沖以開關(guān)頻率對輸出進行饋電的方式,。因為儲能電容具有寄生串聯(lián)電阻(ESR),，因此不能完全濾除這個脈沖能源。輸出電容的ESR如圖3所示,。

    更確切地說,，在導通時間中,，PFC MOSFET導電且不向輸出提供能量。儲能電容對負載饋送它所需要的電流,。電流和儲能電容的ESR電阻形成一個負電壓-(ESR·I2),，其中I2是瞬時負載電流，在關(guān)斷時間中,，二極管將線圈電流送至輸出端,，流過ESR上的電流形成ESR·(Id-I2)，其中Id是二極管瞬時電流,。

    這個說明假設(shè)PFC段所饋送的能量與負載在每個開關(guān)周期內(nèi)吸收的能量完全匹配,，因此可以認為儲能電容的電容部分上的電壓恒定，只有ESR產(chǎn)生了一些紋波,。實際上,，功率因數(shù)校正會附加一個固有的低頻紋波。輸入電流和電壓均為正弦,，PFC段饋送的功率具有正弦平方的形狀,。然而，負載一般吸收一個恒定的功率,。因此,，PFC預轉(zhuǎn)換器傳送的功率僅與負載需求的平均功率匹配。輸出電容通過提供(存儲)瞬時匹配所需的部分能量來補償輸入功率的不足(過大),。下圖說明了這種行為,。

    粗虛線代表負載吸收的功率。PFC段提供具有正弦平方的功率,。只要這個功率小于負載要求,，儲能電容便通過提供它所儲存的部分能量來補償。因此輸出電壓減小,。當PFC預轉(zhuǎn)換器饋送的功率超過負載功率消耗量,，儲能電容將重新充電。PFC功率的峰值是負載需要的兩倍,。
    當輸入電壓最小和最大時,，輸出電壓等于它的平均值。在輸入電壓的上升階段,，輸出電壓低于其平均值,，在輸入電壓減小過程中，輸出電壓高于平均值,。輸入功率和輸出電壓相似,，電容電流的頻率(在電阻性負載的情況下)是交流線路電壓頻率的兩倍。

    在計算中，不需考慮開關(guān)紋波,，因為它和低頻紋波相比通常很小。另外,，開關(guān)紋波取決于負載電流波形,，這不能用通常的方法來估計。
    在臨界導電模式下,，一個開關(guān)中的平均線圈電流為：



3 結(jié)論
    與傳統(tǒng)的開關(guān)模式電源相比,，在估計PFC段中的電流和電壓時，將面臨另一大困難：正弦波調(diào)制,。在不能忽略開關(guān)紋波的臨界導電模式中,，這個困難尤為突出。如本文所提到的,，可以用以下方法來克服這個困難：首先計算它們在一個開關(guān)周期中的值,；然后，因為開關(guān)周期與交流線路周期相比非常小,，所以可以在正弦周期中對結(jié)果進行積分,。
    提出的理論分析有助于估計PFC段儲能電容受到的應(yīng)力，從而可以優(yōu)化選取PFC電路的儲能電容,，但同時試驗和可靠性測試必不可少,。