在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,，隨著精確制導(dǎo)武器的廣泛使用,，飛行控制技術(shù)的研究已日趨深入和普及?？盏貙?dǎo)彈在飛行過程中因彈道設(shè)計(jì)的需要一般分為滑翔,、點(diǎn)火、轉(zhuǎn)彎,、俯沖等多個(gè)階段,，而每個(gè)階段均對(duì)應(yīng)幾個(gè)或多個(gè)特征點(diǎn)。根據(jù)特征點(diǎn)的不同可把彈道劃分為多個(gè)時(shí)間段,，每個(gè)時(shí)間段對(duì)應(yīng)不同的控制律,，所以在相鄰時(shí)間段的臨界點(diǎn)，其控制系數(shù)會(huì)發(fā)生跳變,。這將造成計(jì)算結(jié)果(控制量)在該點(diǎn)的突變,，從而影響彈體的穩(wěn)定飛行。這里論述了某無動(dòng)力彈的飛行控制系統(tǒng)中解算控制率的方法,，以及對(duì)其彈道臨界點(diǎn)的平滑處理,，并用數(shù)字信號(hào)處理器對(duì)其算法進(jìn)行了工程實(shí)現(xiàn),。
2 用PID算法計(jì)算控制率
比例積分微分控制器(簡(jiǎn)稱PID)控制簡(jiǎn)單、可靠,，物理意義明顯,，在工程實(shí)踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元,、積分單元和微分單元組成,。其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為：
在無動(dòng)力空地導(dǎo)彈飛行控制過程中，飛行姿態(tài)誤差信號(hào)分別為俯仰角誤差θ(t),、偏航角誤差ψ(t)和滾轉(zhuǎn)角誤差γ(t),。位置誤差信號(hào)分別為：高度誤差日(t)、偏航誤差Z(t)和縱向誤差X(t),。鉆地航彈通過改變俯仰角V1,、偏航角V2、滾轉(zhuǎn)角V3來減小姿態(tài)誤差和位置誤差,。因此,，PID控制的輸入為θ(t)，ψ(t),，γ(t),，H(t)，Z(t),，X(t),，輸出為V1(t)，V2(t),，V3(t),。根據(jù)飛行力學(xué)中姿態(tài)角誤差與位置誤差的因果關(guān)系，并將PID控制關(guān)系式離散化,，得到輸入與輸出的關(guān)系為：
式中：所有K都是經(jīng)過仿真后得到的各特征點(diǎn)的PID系數(shù),。
以上捕述的數(shù)學(xué)模型又稱為位置型PID算法，該算法有很大的局限性,，利用該算法容易產(chǎn)生積分項(xiàng)溢出,。如果將計(jì)算的控制率直接用于控制回路，會(huì)造成控制回路的失穩(wěn),。另外,，由于鉆地航彈的姿態(tài)角與位置的改變滯后于舵機(jī)的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響,，彈道誤差也不可能瞬間消除,，所以很有可能在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)彈道誤差始終為正或?yàn)樨?fù)。圖l給出一段時(shí)間內(nèi)的彈道軌跡,。
圖l中,，虛線為方案彈道,，實(shí)線為真實(shí)彈道。在k△t和(k+n)△t時(shí)刻,，彈道誤差為0,，在兩個(gè)時(shí)刻間的n個(gè)點(diǎn)，真實(shí)彈道與方案彈道的差均為正值,。此時(shí),，積分項(xiàng)
有可能較大，直至溢出,。況且計(jì)算控制率時(shí)只考慮到當(dāng)前的彈道誤差和姿態(tài)誤差,，而沒有考慮到前一點(diǎn)的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比較大,，按照該控制率操縱彈的飛行,，使得鉆地彈飛行時(shí)產(chǎn)生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩(wěn)定飛行,。所以利用該算法求解控制率時(shí)有一定的局限性,，現(xiàn)討論改進(jìn)型的PID算法一增量性PID算法。
將式(1)離散化可得：
由式(5)可知,，當(dāng)前的輸出誤差由前一點(diǎn)的輸出誤差,、輸入誤差和當(dāng)前的輸入誤差組成，表明了一個(gè)遞推關(guān)系,，所以稱為增量性的PID控制,。
將式(5)改寫成增量性的遞推關(guān)系．有：
3 臨界點(diǎn)的平滑處理
在彈體的飛行過程中，不同飛行段的PID控制系數(shù)不同,，在不同飛行段,，PID系數(shù)甚至相差約10倍，所以臨界點(diǎn)的控制變量按照式(6)計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的增量,，把算出的臨界點(diǎn)的控制變量帶入舵機(jī)控制，會(huì)給彈體的穩(wěn)定飛行帶來很大的影響,。所以合理處理臨界點(diǎn)的控制變量也是保證彈體穩(wěn)定飛行的一個(gè)重要環(huán)節(jié),。
處理臨界點(diǎn)的控制律有2種方法。一是限幅原理,，即每次的控制增量不大于5°,。這種方法被貫穿在所有點(diǎn)的控制變量解算過程中。該方法原理簡(jiǎn)單,，但僅是粗線條地限制了控制率增量不能過大,，不能正確反映控制變量的變化趨勢(shì)；二是采用加權(quán)平均法處理臨界點(diǎn)附近的控制變量,，使得控制變量曲線比較平滑,，而且臨界點(diǎn)的控制變量前后具有延續(xù)性,。避免了產(chǎn)生較大增量影響彈體的穩(wěn)定飛行。
加權(quán)平均法的處理思想是對(duì)n項(xiàng)采樣結(jié)果取不同的權(quán)重,，然后相加,，其具體的計(jì)算方法為：
式中：C0，C1,，…,，Cn-1為各次采樣系數(shù)，體現(xiàn)了各次采樣值在平均值中所占的比例,。
一般而言,，采樣次數(shù)愈靠后，取的比例愈大,，這樣可增加新的采樣值在平均值中的比例,。該方法可根據(jù)需要突出信號(hào)的某一部分，抑制信號(hào)的另一部分,。
在此采用8點(diǎn)加權(quán)平均法計(jì)算跨臨界點(diǎn)的控制變量,。如果計(jì)算k點(diǎn)的控制變量，則選用8個(gè)點(diǎn)的加權(quán)系數(shù),，即：
這里,，采用加權(quán)平均法處理臨界點(diǎn)及臨界點(diǎn)前7個(gè)點(diǎn)的控制變量。從而把臨界點(diǎn)突兀的控制增量變?yōu)闈u緩的控制率增量,。
4 系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)
該系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812作為CPU,，用以實(shí)現(xiàn)計(jì)算、通信,、數(shù)據(jù)存貯,、舵機(jī)控制等功能。該器件的工作頻率為150 MHz,，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)(幾十微秒)完成控制變量的計(jì)算,。圖2給出該系統(tǒng)的硬件框圖。
計(jì)算程序所要完成的主要工作是計(jì)算控制率,，并把控制增量轉(zhuǎn)化為舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)角,。根據(jù)增量型PID算法和處理臨界點(diǎn)的加權(quán)平均法計(jì)算控制率和舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角。在實(shí)際加權(quán)平均法計(jì)算中,，為了提高速度,，借鑒滑動(dòng)濾波的處理方法，即先在RAM中建立一個(gè)數(shù)據(jù)緩沖區(qū),，依順序存放8個(gè)采樣數(shù)據(jù),，每采進(jìn)一個(gè)數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個(gè)數(shù)據(jù)丟掉，而后求含新數(shù)據(jù)在內(nèi)的8個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值,。這樣即可加快數(shù)據(jù)處理的速度,。圖3給出其程序流程圖。
5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)論
圖4給出某次實(shí)驗(yàn)中通過增量型PID算法計(jì)算出飛行過程中每個(gè)點(diǎn)的控制變量曲線,。由圖4(a)可知,，未經(jīng)平滑的控制變量變化較大，尤其是在臨界點(diǎn)上控制變量發(fā)生躍變,，從而使彈體失控,，造成災(zāi)難性的后果。圖4(b)給出通過限幅和加權(quán)平均法進(jìn)行平滑處理后的控制變量曲線,。
由圖4(b)可見,，控制變量較為平滑。這樣的處理結(jié)果,，使得彈道上相鄰兩個(gè)點(diǎn)的控制增量較小,，即每次彈體飛行調(diào)整的姿態(tài)角較小，從而使彈體飛行所需的過載較小,，保障了無動(dòng)力彈的穩(wěn)定飛行,。