1 逆變器的數(shù)學模型
控制對象的數(shù)學模型是進行理論分析和實驗研究工作的出發(fā)點和基礎,。由于功率開關器件的存在，逆變器本質上是一個非線性系統(tǒng),，分析起來有一定困難,。假設直流母線電壓源的幅值恒定，功率開關為理想器件,，且逆變器輸出的基波頻率,、LC濾波器的諧振頻率與開關頻率相比足夠低，則逆變橋可以被簡化為一個恒定增益的放大器,，從而采用狀態(tài)空間平均法得到逆變器的線性化模型,。單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路如圖1所示。
圖1所示電路模型中,，電壓源v1代表來自逆變橋的輸出電壓,，電流源io代表負載汲取的電流。與濾波電感L串聯(lián)的電阻r是濾波電感的等效串聯(lián)電阻以及逆變器中其他各種阻尼因素的綜合,。
由狀態(tài)空間平均模型可以推導出雙輸入同時作用時系統(tǒng)的s域輸出響應關系式(1)及方框圖2如下：
2 復合控制方案分析
提出的控制方案包括了基于極點配置電流電壓雙環(huán)和處于外層的重復控制環(huán),，雙環(huán)控制采用電感電流內環(huán)和輸出電壓外環(huán)，重復控制環(huán)的參數(shù)設計在雙環(huán)與逆變器等效的被控對象上設計,。
2．1 基于電感電流的雙環(huán)控制
在逆變器數(shù)學模型的基礎上,，建立單相逆變器電感電流內環(huán)電壓外環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，在這個雙環(huán)控制方案中,，電流內環(huán)采用PI調節(jié)器,，電流調節(jié)器Gi的比例環(huán)節(jié)用來增加逆變器的阻尼系數(shù)，使整個系統(tǒng)工作穩(wěn)定,，并且保證有很強的魯棒性,；電流調節(jié)器的積分環(huán)節(jié)逐漸減小電流環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差。電壓外環(huán)也采用PI調節(jié)器,，電壓調節(jié)器的作用是使得輸出電壓波形瞬時跟蹤給定值,。這種電流內環(huán)電壓外環(huán)雙環(huán)控制的動態(tài)響應速度較快,，并且靜態(tài)誤差很小。
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由圖3可得：
由式(2)～式(7)可知,，整理后得到電感電流內環(huán)電壓外環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)關系為：
由式(3)～式(7)可知雙環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：
假設四階雙環(huán)控制系統(tǒng)的希望閉環(huán)主導極點為：
式中ξr,，ωr，分別為希望的阻尼比和自然頻率,，希望的閉環(huán)非主導極點分別為s
式中m,，n是正的常數(shù)，其取值越大則由s1,，s2,，s3,s4四個極點確定的四階系統(tǒng)響應特性越接近由閉環(huán)主導極點決定的二階系統(tǒng)，一般m,，n=5～10均可,，由此得到了滿足動態(tài)性能要求的希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：
比較式(9)，式(10)有：
式中：
整理式(11)～式(14)得：
式(15)表示k2i有3個解：一個實數(shù)根,、兩個復數(shù)根,，只有實數(shù)根才是k2i的解，假定實數(shù)根仍用k2i表示,，則：
由此可知,，式(11)，式(15),，式(16),，式(17)為基于極點配置設計的雙環(huán)控制系統(tǒng)控制器參數(shù)。雙環(huán)控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)按常規(guī)方法設計,，需考慮兩個調節(jié)器之間的響應速度,、頻帶寬度的相互影響與協(xié)調，控制器設計步驟復雜,，還需要反復試湊驗證,；采用極點配置方法大大簡化了設計過程，同時能滿足高性能指標要求,，這種設計方法具有明顯的優(yōu)越性,。
圖4給出逆變器對數(shù)頻率曲線，有采用雙環(huán)調節(jié)后的閉環(huán)頻率特性可明顯看出,，波形中消除了諧振峰,，且相角裕度也變大了，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善,。
2．2 重復控制
為了提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形校正能力,，在上述雙環(huán)控制外層加入重復控制器，圖5給出了系統(tǒng)的復合控制方案。
圖5中重復控制器將誤差作為輸入,，其校正量輸出與前饋的指令值疊加實現(xiàn)波形校正,。文獻[7]中詳細介紹了設計重復控制器的方法。重復控制器由周期延遲正反饋環(huán)節(jié)和補償器C(z)組成,。N是數(shù)字控制器每周期的采樣次數(shù)。Q(z)是為了增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性,，為了簡化設計,，Q(z)常取小于1的常數(shù)，如Q(z)=0．95,，周期延遲正反饋環(huán)節(jié)對逆變器輸出電壓的誤差進行逐周期的累加,。補償器C(z)的作用是抵消二階LC濾波器的諧振峰值，使重復控制系統(tǒng)穩(wěn)定,，并且根據(jù)上一周期的誤差信息在下一個周期給出合適的控制提前量,。
C(z)由krzks(z)組成，其作用是與控制對象實現(xiàn)中低頻對消,，高頻衰減,。逆變器的負載是變化的，純阻性的負載變化對逆變器的諧振峰的位置影響不大,，當為整流性負載是,，諧振峰的位置會有較大的變化。因此,，s(z)的作用主要是抵消逆變器的諧振峰值,，使之不破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
由圖5知,，電感電流電壓雙環(huán)控制可以消除逆變器的諧振峰值,，因此，s(z)可以簡化設計為1,。用這種復合控制方案充分發(fā)揮了重復和瞬時控制的各自優(yōu)點,，有效地提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。
3 仿真分析
基于以上分析,，采用Matlab／Simulink仿真軟件,，進行模擬仿真。系統(tǒng)主要參數(shù)：開關頻率10 kHz,；輸入電直流400 V,；輸出為正弦交流電壓220 V，頻率50Hz,；輸出濾波電感,、濾波電容分別為1 mH，20μF。r取0．6 Ω,，希望的阻尼比ξr=0．8,，希望的自然頻率ωr一3 700 rad／s，m,，n都取10,。計算基于電感電流反饋控制的參數(shù)為：k1p=1．108，3kli=487．61,，k2p=129．4,，k2i=491 980。逆變器的仿真模型如圖6所示,。
分別仿真逆變器處于空載,、阻性負載和整流型負載的條件的仿真結果見圖7～圖9(圖中(a)縱坐標單位為V，橫坐標單位為s,；圖(b)縱坐標為該頻率的諧波含量百分比,，橫坐標單位為Hz)。
圖7～圖9中,，基于復合控制的逆變器在空載時,，輸出電壓的THD值為2．22％；帶純阻性負載時,，輸出電壓的THD值為1．27％,；帶整流負載時，輸出電壓的THD值為2．20％,。由圖中的仿真結果可以看出,，采用基于極點配置的雙環(huán)控制和重復控制的復合控制大大減少了輸出電壓波形的畸變。
4 結 語
這里通過基于極點配置的PI雙環(huán)控制和重復控制的有機結合,，得到一種新型的復合控制方案,，其中，通過合理的設置PI雙環(huán)的參數(shù),，可以抵消逆變器的諧振峰值,。簡化了重復控制器的設計，充分利用了PI雙環(huán)控制的的動態(tài)響應能力和重復控制的輸出電壓精度高的優(yōu)點,，達到較好的控制效果,。