摘要 介紹了在DSP" title="DSP">DSP基礎(chǔ)上,，實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的混沌加密" title="混沌加密">混沌加密及硬件實(shí)現(xiàn)" title="硬件實(shí)現(xiàn)">硬件實(shí)現(xiàn)方法,。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術(shù)，對三維Lorenz混沌系統(tǒng)作離散化處理,，用C語言和DSP技術(shù)產(chǎn)生三維Lorenz混沌迭代序列,，分別對數(shù)字圖像的紅、綠,、藍(lán)三基色信號進(jìn)行混沌加密和解密,。基于芯片型號為TMS32 0VC5509A的DSP開發(fā)平臺,，以bmp格式的灰度圖像為例,，設(shè)計(jì)了Lorenz混沌序列對數(shù)字圖像進(jìn)行加密與解密算法，給出了DSP硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明,，改善了安全性,、提高了速度、滿足了實(shí)時性要求,。
關(guān)鍵詞  Lorenz系統(tǒng)" title="Lorenz系統(tǒng)">Lorenz系統(tǒng),；圖像加密" title="圖像加密">圖像加密；DSP,；混沌加密,；硬件實(shí)現(xiàn)

    隨著計(jì)算機(jī)及通信技術(shù)的發(fā)展,，圖像處理及應(yīng)用愈加廣泛。現(xiàn)代DSP技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用為實(shí)現(xiàn)圖像處理奠定了基礎(chǔ),。高性能的DSP處理器作為圖像處理首選的核心器件,，并能通過軟件編程實(shí)現(xiàn)各種處理算法，提高系統(tǒng)處理能力和擴(kuò)展系統(tǒng)功能,。
    近來混沌的同步控制理論日趨成熟,，為混沌在通信中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)?；煦缧盘柕姆侵芷谛赃B續(xù)寬帶頻譜,，類似噪聲的特性。另外,，混沌信號對初始條件的高度敏感,，即使兩個完全相同的混沌系統(tǒng)從近乎相同的初始條件開始演化，其軌道將很快變得互不相關(guān),，這使得混沌信號具有長期不可預(yù)測性和抗截獲能力,。而且具有多個正李氏指數(shù)的超混沌系統(tǒng)，及復(fù)雜的運(yùn)動軌跡,，這使得混沌信號具有較高的復(fù)雜度,。同時混沌系統(tǒng)本身具有確定性，由非線性系統(tǒng)的方程,、參數(shù)和初始條件所決定,，因此，混沌信號易于產(chǎn)生復(fù)制,?；煦缧盘柕碾[蔽性、不可預(yù)測性,、高復(fù)雜度和易于實(shí)現(xiàn)等特性都適合于保密通信,。與其他加密方法不同的是，混沌加密是一種動態(tài)加密方法,，由于其處理速度和密鑰長度無關(guān),，因此這種方法的計(jì)算效率高、可用于實(shí)時信號處理和靜態(tài)加密場合,。且用此方法加密的信息很難破譯,，具有很高的保密度,。即使在連續(xù)攝動存在的情況下,，混沌同步效應(yīng)過程也是穩(wěn)定的。特別是在混沌信號上加上一個較小的信息源,，當(dāng)混合信號傳到接收器上后,，由接收器上參數(shù)相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量,，可以較好地恢復(fù)輸送的信息源。
    目前對混沌加密的實(shí)現(xiàn)還局限于計(jì)算機(jī)仿真,，有關(guān)硬件實(shí)現(xiàn)的報(bào)道也很少,。而用于混沌加密的系統(tǒng)，通常是一維或二維,，如Logistic映射等,，這類系統(tǒng)的方程形式簡單且易于實(shí)現(xiàn)，但存在密鑰空間小,、抵御窮舉攻擊能力差,、容易被相空間重構(gòu)方法進(jìn)行混沌系統(tǒng)識別等問題。針對上述問題本文提出了用三維Lorenz混沌系統(tǒng)和DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)混沌數(shù)字圖像加密及其硬件實(shí)現(xiàn)的新方法,。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術(shù),，對三維Lorenz系統(tǒng)作離散化處理后，能產(chǎn)生混沌迭代序列,。在設(shè)計(jì)圖像紅,、綠、藍(lán)三基色信號混沌加密與解密算法的基礎(chǔ)上,，利用芯片型號為TMS320VC5509A" title="TMS320VC5509A">TMS320VC5509A的DSP開發(fā)平臺,，進(jìn)行了8×8的bmp格式灰度圖像加密與解密的硬件實(shí)驗(yàn)研究，并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，其系統(tǒng)框圖如圖1所示,。

1 Lorenz系統(tǒng)離散化及DSP硬件實(shí)現(xiàn)
    Lorenz系統(tǒng)作為經(jīng)典三維混沌系統(tǒng)，生成的混沌序列有其自身的特點(diǎn),。與一維和二維等低維混沌系統(tǒng)相比,，具有更為復(fù)雜的混沌動力學(xué)行為，產(chǎn)生的混沌序列更不可預(yù)測,。系統(tǒng)的3個初始值和3個參數(shù)都可以作為生成加密混沌序列的種子密鑰,，產(chǎn)生的密鑰空間大于一維和二維的混沌系統(tǒng)。如果對系統(tǒng)輸出的混沌序列進(jìn)行處理,，還可以采用單變量或多變量組合的加密混沌序列,，使得序列密碼的設(shè)計(jì)和應(yīng)用更加靈活方便。
    由于Lorenz系統(tǒng)是三維連續(xù)混沌系統(tǒng),，而DSP只能處理數(shù)字信號或離散信號,，所以要先對連續(xù)混沌系統(tǒng)作離散化處理。對混沌系統(tǒng)離散化通常有3種方法,。Euler算法,、改進(jìn)Euler算法和Runge—Kutta算法。這3種離散化的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，一些較簡單的一維和二維混沌系統(tǒng),，常使用精度較高的Runge—Kutta算法,，由于受到硬件資源的限制，一般用Euler算法在型號為TMS320VC5509A的DSP平臺上產(chǎn)生Lorenz混沌序列,。
    在選擇存儲器時應(yīng)從以下方面考慮：首先圖像壓縮算法中間數(shù)據(jù)量大,，要求處理器的片上內(nèi)存盡可能大，盡量避免對外部存儲器讀寫操作,。TMS320VC5509A的片上存儲器包括32 k位×16位DARAM,，96 k位×16位SARAM，共128 k位的存儲空間,。其中DARAM為雙地址,，在每個周期內(nèi)可以對其進(jìn)行2次操作(2次讀，2次寫,，1次讀和1次寫),，這樣增加片上存儲器的利用率。其次,，VC5509A片上資源豐富,，包括I2C總線，3個Mc-BSPs,。VC5509A采用144引腳LQFP封裝,，便于安裝、調(diào)試,；VC5509A功耗小,，工作在200 MHz主頻下，功耗僅100 mW,，適合嵌入式應(yīng)用,。
    DSP基本系統(tǒng)由獨(dú)立的電源系統(tǒng)供電，而硬件平臺的其他器件共用另一套電源供電系統(tǒng),。為了降低系統(tǒng)功耗,，DSP一般采用低電壓供電，并且采用I／O和CPU內(nèi)核分開供電方式,。TMS320VC5509A不同的工作頻率要求不同的核電壓,，200 MHz為1．6 V，144 MHz為1．35V,，108 MHz為1．2 V,。DSP的I／O電壓為3．3 V。
    高速DSP芯片主要特性如下：
    (1)低功耗設(shè)計(jì),，比上一代C54XX器件功耗低約30％,。處理速度快,，雙核結(jié)構(gòu)，處理速度400MI·s-1,。采用超長指令結(jié)構(gòu)(VLIW),，單指令字長32位,。外部時鐘40 MHz,，內(nèi)部時鐘20 MHz，所有指令均單周期完成,，處理器內(nèi)部采用高度并行機(jī)制,，可同時進(jìn)行多達(dá)11項(xiàng)各類操作。
    (2)兩套相同的外部數(shù)據(jù),、地址總線,，支持局部存儲器和全局共享存儲器。
    (3)6個高速并行通信口,，采用異步傳輸方式,，最大速率可達(dá)20 Mb·s-1。通過令牌傳遞可靈活實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)雙向傳輸,，這種結(jié)構(gòu)適合DM642之間的互連,。
    (4)6個DMA通道，每個通道的最大速率可達(dá)20 Mb·s-1,。DMA內(nèi)部總線與CPU的地址,、數(shù)據(jù)、指令總線完全分開,，避開了總線使用上的瓶頸,。
    綜上所述，在選用DSP芯片時,，應(yīng)考慮性能是否滿足快速判讀算法的要求,，即選擇那些指令周期短、數(shù)據(jù)吞吐率高,、通信能力強(qiáng),、指令集功能完備的處理器，同時還要兼顧功耗和開發(fā)支持環(huán)境等因素,。本設(shè)計(jì)采用TI公司的TMS320VC5509A芯片,，選擇TMS320VC5509A作為主處理器芯片。
    Lorenz混沌連續(xù)系統(tǒng)的無量綱狀態(tài)方程為
   
    根據(jù)Euler算法,，將Lorenz方程離散化,，用Matlab仿真驗(yàn)證產(chǎn)生多渦卷，利用DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)離散混沌系統(tǒng),。
    由式(1)可得其離散化和變量比例壓縮后的方程為
   
    式(2)中的T為離散化的取樣時間,；k為變量比例壓縮因子,；參數(shù)a=10、b=30,、c=8／3,。依據(jù)式(2)得仿真結(jié)果如圖2所示。在DSP上用C語言編程實(shí)現(xiàn)其迭代序列,，經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換輸出后,，可以在示波器上看到Lorenz混沌吸引子的相圖如圖3所示。

2 基于Lorenz系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密
    用驅(qū)動一響應(yīng)同步對DSP中存儲的數(shù)字圖像進(jìn)行混沌加密,?？紤]n維自治動力系統(tǒng)du／dt=f(u)，把它分解為兩個子系統(tǒng)v和w：dv／dt=g(v,，w),；dw／dt=g(v，w),。其中,，v=(u1，u2,，…,，um)，w=(um+1,，um+2,，…，un)按照加的形式復(fù)制1個子系統(tǒng)w’,，即dw'／dt=g(v,，w’)，則構(gòu)造了1個新的系統(tǒng)dv／dt=g(v,，w),，dw／dt=g(v，w),，dw'／dt=g(v,，w’)，其中,，系統(tǒng)(v,，w)為驅(qū)動系統(tǒng)；(v,，w’)為響應(yīng)系統(tǒng),。當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)的條件李亞譜諾夫指數(shù)都為負(fù)值時，可實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步,。對于驅(qū)動一響應(yīng)同步,，并不是任何變量都可以用作驅(qū)動變量來實(shí)現(xiàn)混沌同步,。顯然，同步的要求是條件李氏指數(shù)均為負(fù),、或者可用李氏穩(wěn)定性理論來證明其同步,。同步的理論證明需要構(gòu)造李氏函數(shù)，在一般情況下,，李氏函數(shù)的構(gòu)造并不容易,。此外，條件李氏指數(shù)的計(jì)算也比較困難,。為判斷混沌是否同步,，在工程實(shí)用方面,，可通過相圖來判斷是否達(dá)到同步,，即在同步情況下，同步相圖為對角線,，同步誤差為0,，從實(shí)際應(yīng)用的角度，可通過仿真來確定用哪些變量驅(qū)動可同步,，哪些不可同步,。對于Lorenz系統(tǒng)，分別用X,，Y,，Z作為驅(qū)動變量來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動-響應(yīng)同步，通過Matlab仿真以后,，發(fā)現(xiàn)用X,，Y作為驅(qū)動變量時相圖均如圖4所示，達(dá)到同步時,，同步相圖為對角線,，誤差趨于0。而用Z作為驅(qū)動變量時,，其相圖如圖5所示,，同步相圖不是對角線，誤差不為0,，不能實(shí)現(xiàn)同步,。也就是說，對于Lorenz系統(tǒng),，用X,，Y都可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動-響應(yīng)同步，用Z實(shí)現(xiàn)不了,，在本文中用Y來驅(qū)動實(shí)現(xiàn)驅(qū)動-響應(yīng)同步,，其同步原理圖,，如圖6所示。

    發(fā)送信號與接收信號均受同一信號P(t)驅(qū)動,，在方程參數(shù)匹配的情況下,，可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的同步，這種嚴(yán)格的同步不受信號S0(t)幅度大小的影響,?；煦缧盘柵c圖像信號相疊加時，混沌信號要大于圖像信號,，但不能太大,，否則將破壞系統(tǒng)的混沌狀態(tài)。一般應(yīng)滿足,，混沌信號與圖像信號的比值在10～100之間,。不同的混沌系統(tǒng)，比值的要求也不同,。此外,，在保密性要求較高時，一般取比值>100,。
    DSP5509允許用戶通過圖像窗口觀測圖像,，具體操作步驟如下：
    (1)首先選取一幅靜止的圖像，將圖像轉(zhuǎn)換成80×80的bmp格式文件,，通過Matlab工具將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣形式儲存,。
    (2)在CCS3．3中進(jìn)行C語言編程，將圖像轉(zhuǎn)存進(jìn)DSP的SARAM中,。通過編譯,、運(yùn)行，將數(shù)據(jù)下載到硬件DSP5509中,。
    (3)在CCS3．3界面上打開View里面的Graph中的image窗口進(jìn)行相關(guān)的配置,，設(shè)置如圖7所示，點(diǎn)擊“OK”使配置生效,。于是CCS3．3的界面上出現(xiàn)了一幅的bmp圖像如圖8所示,。

    在對圖像進(jìn)行混沌加密前，必須保證在三基色圖像信號溶入后Lorenz混沌吸引子不會發(fā)散,?？赏ㄟ^編程，將3個基色信號分別溶人到混沌吸引子中,，在示波器上通過觀察到3個信號分別溶入后的混沌吸引子相圖與原混沌吸引子相圖幾乎一致,，說明圖像的三基色信號被加密在混沌信號之中。

3 硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    將程序下載到DSP實(shí)驗(yàn)板上運(yùn)行,，得到如圖9所示的加密圖像,。當(dāng)發(fā)送端與接收端參數(shù)完全匹配時,，加入解密程序，將會得到如圖10所示的解密圖像,，其還原質(zhì)量較好,。若解密時稍改動一下Lorenz系統(tǒng)初始值，例如,，將c=8／3改變成c=3,，其余參數(shù)不變，將解不出原圖像,，會得到與圖9相近的圖像,。同理，若接收端的某個參數(shù)略有失配,，則也將無法還原出原圖像信號,，這說明該系統(tǒng)的安全性來自于對發(fā)送端與接收端參數(shù)失配的高度敏感性，在事先不知道發(fā)送端系統(tǒng)參數(shù)的情況下,，要想破譯出原圖像信號難度較大,。

    由于開始混沌還沒有完全進(jìn)入同步,，所以在圖像的上部分出現(xiàn)一點(diǎn)模糊現(xiàn)象,，但總體來說，解密的效果較好,。

4 結(jié)束語
    采用三維Lorenz混沌系統(tǒng)對數(shù)字圖像加密,，能改善低維混沌加密時密鑰空間的不足。用DSP作為數(shù)字信號處理器件,，實(shí)現(xiàn)發(fā)送端與接收端的混沌迭代參數(shù)完全匹配,，圖像的還原質(zhì)量較好。在三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密中,，采用了閉環(huán)方案,，并且用DSP硬件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，圖像信息經(jīng)多次迭代后,，使得初始明文圖像的微小差異在加密過程中得到不斷的擴(kuò)散,，能進(jìn)一步抵御選擇明文攻擊，安全性能得到了改善,。此外,，這種利用DSP硬件實(shí)現(xiàn)圖像加密與解密的方法，與軟件加密與解密相比,，在速度上有了較大的提高,，能滿足實(shí)時性的要求。
    由于混沌信號具有信號頻譜寬,，形似噪聲,，狀態(tài)不可預(yù)估等特點(diǎn),，攻擊者很難從中提取真實(shí)信號。此外,，接收端真實(shí)信號的恢復(fù)依賴于驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步,，這要求二者具有相同的參數(shù)，微小的差異將導(dǎo)致同步失敗,，而不能在接收端恢復(fù)真實(shí)信號,。這使非法接收者難以用統(tǒng)計(jì)分析方法估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)，從而不能破譯真實(shí)信號,，使系統(tǒng)具有較好的保密性能,。然而，目前盡管混沌保密通信技術(shù)的研究仍處于實(shí)驗(yàn)室階段,，但由于混沌保密通信具有實(shí)時性強(qiáng),、保密性高、運(yùn)算速度快等明顯優(yōu)點(diǎn),，已顯示出其在保密通信領(lǐng)域中的優(yōu)勢,。