0 引 言

　　開關(guān)變換器是典型的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，因此,，其電路動(dòng)態(tài)運(yùn)行解析的分析方法較復(fù)雜,。為解決工程上遇到的一些開關(guān)變換器的設(shè)計(jì)問題，必須對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模,。開關(guān)變換器的建模方法一般可分為兩大類:一類稱為數(shù)字仿真法;另一類稱為解析建模仿真法,。前者的準(zhǔn)確度和精確度都高，但物理概念不明了,，對(duì)工程設(shè)計(jì)指導(dǎo)意義不大,。工程上較常用的是解析建模法中的狀態(tài)空間平均法和電路平均法。電路平均法主要有:

　　三端開關(guān)器件模型法,、時(shí)間平均等效電路法,、能量守恒法。在前面的各種建模方法中,，都沒有考慮寄生參數(shù)的影響,，不利于提高模型精度。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數(shù)的影響且物理意義直觀明確,，克服了以往技術(shù)的不足,。

　　本文介紹了能量守恒法的原理、建模步驟和仿真分析,。最后針對(duì)Buck 型DC-DC 變換器利用能量守恒法建立的模型對(duì)其進(jìn)行小信號(hào)動(dòng)態(tài)分析,。

　　1  能量守恒平均模型

　　下面以Buck 變換器為例進(jìn)行說明，Buck 變換器如圖1 所示,，開關(guān)管S 的開關(guān)周期Ts ,，TON為導(dǎo)通時(shí)間，Toff為關(guān)斷時(shí)間,，占空比為Du ,。圖2 是考慮寄生參數(shù)的變換器的等效電路，功率開關(guān)管等效為理想開關(guān)和開通電阻r DC的串聯(lián),，二極管等效為理想開關(guān),、正向壓降UF 、正向電阻RF的串聯(lián),，rL是濾波電感的等效串聯(lián)電阻,，rC是濾波電容的等效串聯(lián)電阻,。對(duì)電路作如下假設(shè):所有無源元件為線性不變器件，輸入電壓源的輸出電阻為零,，開關(guān)器件的輸出電容可以忽略不計(jì),。

圖1  Buck 變換器主電路

圖2  Buck 變換器等效電路

　　能量守恒平均原理是以損耗相等為原則，將電路中各寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗之和等效為單一寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗,，從而簡化電路結(jié)構(gòu)。運(yùn)用能量守恒平均原理,，將電路中寄生參數(shù)折算到電感直流支路中,，通過運(yùn)用替代定理，將經(jīng)小信號(hào)擾動(dòng)處理的理想開關(guān)由受控電壓源和受控電流源替代,，進(jìn)而可獲得變換器直流模型和小信號(hào)模型,。

　　在Buck 變換器中，當(dāng)開關(guān)晶體管導(dǎo)通時(shí),，開關(guān)管電流與電感電流iL相等,；當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，開關(guān)管電流為零,，則一周內(nèi)開關(guān)管電流有效值可計(jì)算為：

　　因此,，開關(guān)管按有效值的開通功率損耗為:

　　按平均值計(jì)算的功耗為:

　　根據(jù)等效原則:

　　代入式(1)，可以得到開關(guān)管S 的通態(tài)電阻的等效平均值為:

　　當(dāng)開關(guān)晶體管S 關(guān)斷,，二極管D 導(dǎo)通時(shí),，流過二極管的電流iD =iL ≈IL 。當(dāng)開關(guān)晶體管S 導(dǎo)通,，二極管D 關(guān)斷時(shí),，流過二極管的電流iD =0，則一周內(nèi)二極管電流的有效值為:

　　因此,，二極管正向電阻按有效值的開通功率損耗為:

　　按平均值計(jì)算的功耗為:

　　根據(jù)等效的原理:

　　代入式(6 ),，可以得到二極管D 的正向電阻的等效平均值為:

 　　同理可以得到電感L 的等效平均值RL1和電容C的等效平均值RC1為:

圖3  考慮寄生參數(shù)的Buck 變換器大信號(hào)電路模型

　　為了簡化模型，利用映射規(guī)則將寄生參數(shù)折算到電感支路中,，可以得到:開關(guān)晶體管支路中電路rDS1 =rDS/Du移到電感支路中,，等效為DrDS ;二極管支路中電阻移到電感支路中，等效為(1-D)RF ;二極管支路內(nèi)電壓移到電感支路中,，等效為(1-D)UF ,。并且有如下關(guān)系式:

 　　經(jīng)過整理后的Buck 變換器大信號(hào)電路模型如圖3 所示。

　　2  直流和小信號(hào)模型

　　對(duì)Buck 變換器大信號(hào)等效電路中的各平均變量分離擾動(dòng),，分解為相應(yīng)的直流分量與交流小信號(hào)分量之和,。令:

　　將這些公式代入式(12 )和式(13)得:

　　忽略其中的高階微小量，分別得到它的直流和小信號(hào)模型如圖4 ,、5 所示,。

圖4  Buck 變換器的直流模型

 

圖5  Buck 變換器的小信號(hào)模型

　　基于小信號(hào)模型,，可求出變換器的開環(huán)占空比到輸出電壓傳遞函數(shù):

　　式中，RE =DrDS +(1-d)RF +rL ,。

　　3  仿真分析

　　為驗(yàn)證所提出模型的準(zhǔn)確性,，對(duì)Buck 變換器進(jìn)行仿真，參數(shù)為Ui =20 ,。5 V,，Uo =10 V，rDS =0,。01 Ω,，UF =0。45 V,，RF =0,。03 Ω，L=127 μH,，rL =0,。11 Ω，C=247 μF,，r=5 Ω,，開關(guān)頻率f=50 kHz 。首先利用MATLAB 依據(jù)本文模型繪制出變換器傳遞函數(shù)Bode圖,，再利用仿真軟件Saber 通過時(shí)域掃頻逐個(gè)獲取變換器在各個(gè)頻率點(diǎn)處的幅頻和相頻特性,，最后將兩種仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

　　圖6 對(duì)實(shí)際Buck 變換器在連續(xù)工作模式下的傳遞函數(shù)Gvd (s )Bode 圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和能量守恒模型仿真結(jié)果進(jìn)行了比較,。由圖6 可以看出,，Gvd (s )Bode 圖實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和能量守恒模型仿真結(jié)果相吻合，表明考慮功率開關(guān)管的開通電阻,、二極管的正向壓降和正向電阻,、電感的等效串聯(lián)電阻以及電容的等效串聯(lián)電阻的能量守恒平均模型能正確地反映Buck 變換器的特性，揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性,。

 

圖6  實(shí)際Buck 變換器Gvd (s )Bode 圖試驗(yàn)結(jié)果和仿真模型的比較

　　4  結(jié) 語

　　本文基于能量守恒平均原理,，通過求取等效平均電阻、電感折算,、小信號(hào)擾動(dòng)處理及受控源代換,，建立了連續(xù)模式下的Buck 變換器模型，給出了傳遞函數(shù)的表達(dá)式,。仿真表明,，能量守恒平均模型能夠準(zhǔn)確地描述變換器的頻率特性。為變換器的穩(wěn)定性分析提供了理論依據(jù)。